Prim算法

普里姆算法（Prim算法），可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。

一、基本思想

（1）输入：一个加权连通图，顶点集V，边集E；
（2）初始化：可选择任意结点x为起始点，将起始点x加入顶点集V1 = {x}，边集为空E1 = { }；
（3）重复下列操作，直到所有顶点全部加入顶点集V1中，即V1 = V：
a. 在集合E中寻找权值最小的边，其中结点u在集合V1中，而结点v不在集合V1中，并且v∈V（如果存在多条符合要求的边，任选其一即可）；
b. 将结点v加入顶点集V1中，将边加入边集E1中；
（4）输出：通过顶点集V1与边集E1打印最小生成树及其他相关操作。

二、模板

prim算法需要用到 两个主要数组：

int lowcost[N]; //lowcost[i]表示i到集合最近的距离
int mst[N]; //mst[i]表示对应i为终点的边的起点

int Prim(){
       fill(lowcost,lowcost + N, INT_MAX);
       fill(mst,mst + N, 1);
       for(inti = 2; i <= n; i++){
              lowcost[i]= v[1][i];
       }
       int u,minn, sum = 0;
       for(inti = 2; i <= n; i++){
              minn= INT_MAX;
              for(intj = 2; j <= n; j++){
                     if(lowcost[j]!= 0 && minn > lowcost[j]){
                            minn= lowcost[j];
                            u= j;
                     }
              }
              sum+= minn;
              lowcost[u]= 0;
              for(intk = 2; k <= n; k++){
                     if(v[u][k]< lowcost[k]){
                            lowcost[k]= v[u][k];
                            mst[k]= u;
                     }
              }
       }
       return sum;
}

三、例题

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 5010;
int n, m;
int v[N][N]; 
int lowcost[N];//存储距离集合最近的距离
int mst[N];
 
int Prim(){
       fill(lowcost,lowcost + N, INT_MAX);
       fill(mst,mst + N, 1);
       for(inti = 2; i <= n; i++){
              lowcost[i]= v[1][i];
       }
       intminn, u, sum = 0;
       for(intj = 2; j <= n; j++){
              minn= INT_MAX;
              for(inti = 2; i <= n; i++){
                     if(lowcost[i]!= 0 && minn > lowcost[i]){
                            minn= lowcost[i];
                            u= i;
                     }
              }
              sum+= minn;
              lowcost[u]= 0;
              for(inti = 2; i <= n; i++){
                     if(lowcost[i]> v[u][i]){
                            lowcost[i]= v[u][i];
                            mst[i]= u;
                     }
              }
       }
       return sum;
}
int main(){
       fill(v[0],v[0] + N*N, INT_MAX);
       cin>> n >> m;
       for(inti = 1; i <= m; i++){
              inta, b, c;
              cin>> a >> b >> c;
              v[a][b]= v[b][a] = min(v[a][b], c);
       }
       int ans= Prim();
       cout<< ans << endl;
       return 0;
}