2022牛客寒假算法基础集训营1（补题）
不是说好了基础训练营嘛，，，蒟蒻落泪
讲解的老师讲得很好，有兴趣可以看一下题喔 链接
目录
A-九小时九个人九扇门
C-Baby’s first attemp on CPU
D-牛牛做数论
E-炸鸡块君的高中回忆
F-中位数切分
H-牛牛看云
I-B站与各唱各的
J-小朋友做游戏
L-牛牛学走路
A-九小时九个人九扇门
思路：看了题解，有个规律可以记一下：对于一个数字，对9取模的值为它的根，若取模为0，根为9。那就可以转化为01背包问题了，f[i][j]表示前i个满足根为j的种类数。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=998244353;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],f[N][15];
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][a[i]%9]=1;
for(int j=0;j<=8;j++)
{
int tmp=a[i]%9;
if(f[i-1][(j-tmp+9)%9])
{
f[i][j]=(f[i-1][(j-tmp+9)%9]+f[i][j])%mod;
}
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%mod;
}
}
for(int i=1;i<=8;i++)
cout< os：有用的结论记一波
C-Baby’s first attemp on CPU
思路： 直接模拟，若要满足不存在先写后读问题至少要加入几条空语句。
AC代码：（看的网友代码，很奇妙）
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
int n,a[105],t; //a[i]计算到第i个语句前面一共有多少语句
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=a[i-1];
for(int j=1;j<=3;j++)
{
cin>>t;
if(t==1)
{
a[i]=max(a[i],a[i-j]+3);
}
}
a[i]++;//每加一个语句，a[i]++
}
cout< os：多看别人的代码，学学大佬们怎么想题，，这个题读题想题意花了好久
D-牛牛做数论
思路： 第一个问题的答案是前若干个素数的成绩中小于n最大的一个，第二个问题是小于n最大的素数，欧拉函数的相关知识复习。证明：（标解）
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
int prime[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int t,n;
bool isprime(int x)
{
if(x==2||x==3) return true;
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0) return false;
return true;
}
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
if(n==1) cout<<"-1"<<'\n';
else
{
int i=0;
ll ans=1;
while(ans*prime[i]<=n)
ans*=prime[i++];
cout< os：有一点要学习：怎样找小于n的最大素数。。。
E-炸鸡块君的高中回忆
思路：除法和余数的分类讨论。数据范围较大，直接循环模拟会TLE。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
ll t,n,m;
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
if(m==1&&n!=1) cout<<"-1"<<'\n';
else if(n==m) cout<<"1"<<'\n';
else if(m==2) cout<<(n-3)*2+3<<'\n';
else
{
ll cnt=n/(m-1);
if(n%(m-1)==0||n%(m-1)==1) cout< os：这个题多少坑了点，，，一千多人过题，交了九千多次，我也卡了好久
F-中位数切分
思路： 简单思路是遍历数组之后计算大于等于m的个数，还有小于m的个数，若两个差值大于0，输出差值；若小于等于0，输出-1。贴证明：
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+5;
int t,n,m;
int a[N];
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(a,0,sizeof(a));
int cnt1=0,cnt2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>=m) cnt1++;
else cnt2++;
}
if(cnt1-cnt2>0)
printf("%d\n",cnt1-cnt2);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}
H-牛牛看云
思路： 可以发现a[i]的值很小，且在组合求和的时候极限数据下会有很多重复值，利用这一点求解，值得注意的是，若两个数相等时，算贡献时为a[i]+C(a[i],2)，不能直接用a[i]*a[j]。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
const int N=1e3;
int n,x;
int a[N+1];
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x,a[x]++;
ll ans;
for(int i=0;i<=1000;i++)
{
for(int j=i;j<=1000;j++)
{
ll res;
if(i==j) res=a[i]+a[i]*(a[i]-1ll)/2ll;
else res=a[i]*a[j];
ans+=res*(ll)abs(i+j-1000);
}
}
cout< os：比赛的时候想到重复值这个问题了，但是没想到怎么处理www
I-B站与各唱各的
思路： 若每个人选择唱的概率均为p，那么结果是m乘每句唱成功的概率。成功概率=1-失败概率，失败概率为两种失败情况的和，即所有人唱了这一句和这一句没有人唱，即p^n+(1-p)^n，当p=1/2时取得最小值，最后成功的概率为(2^n-2)/2^n，结果就是m*(2^n-2)/2^n，注意是以逆元形式计算结果。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
ll t,n,m;
ll pmod(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=res*a%mod;
b/=2;
a=a*a%mod;
}
return res%mod;
}
ll inv(ll x)
{
return pmod(x,mod-2);
}
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
cout<<(pmod(2,n)-2)*m%mod*inv(pmod(2,n))%mod<<'\n';
}
return 0;
}
os:取模运算也不熟练。。。
J-小朋友做游戏
思路： 注意A的最小取值，是n/2向上取整。先取最少的A小朋友数，剩下的取最大的幸福度，小小的贪心思想。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
const int N=1e4+5;
int t;
int A,B,n;
int a[N],b[N],c[N*2];
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>A>>B>>n;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=A;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=B;i++) cin>>b[i];
int cnt=(int)ceil(((double)n/2));
if(A>=cnt)
{
sort(a+1,a+1+A,cmp);
sort(b+1,b+1+B,cmp);
int ans=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
ans+=a[i];
int tot=0;
for(int i=cnt+1;i<=A;i++)
c[++tot]=a[i];
for(int i=1;i<=B;i++)
c[++tot]=b[i];
sort(c+1,c+1+A-cnt+B,cmp);
for(int i=1;i<=n-cnt;i++)
ans+=c[i];
cout< os：之前的比赛中学到的ceil()函数，很好用！
L-牛牛学走路
思路：每走一步计算一次距离原点的距离，取最大值。
AC代码：
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
//判断是否需要开ll！！！
//判断是否需要初始化！！！
const int mod=1e9+7;
int t,n;
string s;
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
// freopen("output.in", "w", stdout);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
cin>>s;
int x=0,y=0;
double ans=0;
for(int i=0;i 没补的题里看到有一个之前没见过的点，ST表，去了解一下咯
若有错误请赐教
Orz