线性代数2.4逆矩阵（二）

2.4逆矩阵

定义

A是一个n阶方阵，存在方阵B AB=BA=E,记作：A-1=B，称为A的逆矩阵=B

相关性质

1. 未必所有方阵都可逆 例如：0矩阵
2. 若可逆，逆矩阵唯一

如何判断可逆

若一个矩阵的行列式不为0，则称这个行列式非奇异，非退化，满秩

定理:A可逆的充要条件|A|!=0

推论：A是方阵，B是方阵 AB=E(BA=E)，则A可逆

与定义相比，推论只需验证一个AB相乘或BA相乘等于E，较为简单和方便。故这种求逆矩阵的方法称为伴随矩阵法，但是由于计算量较大，一般求逆矩阵不用这种方法

矩阵方程

解矩阵方程所需步骤

1. 跟解普通方程类似经过移项或者提取公因式将目标和已知条件分别放在等号两侧，此时注意提取公因式式，左乘或者右乘的方向不变

2. 遇到一个矩阵加减一个数时，要补上单位阵E

3.验证未知数左边或者右边的行列式不为0，即未知数旁的矩阵可逆

4.等号两边同时左乘逆矩阵求解

逆矩阵的性质

不方便打出来，就放个图

伴随矩阵的一些公式与性质总结