【课后习题】高等数学第七版下第九章 多元函数微分法及其应用 第十节 最小二乘法

*习题9-10

1. 某种合金的含铅量百分比 (%) 为 $p$, 其熔解温度 ( ${}^{\circ }\mathrm{C})$ 为 $\theta$, 由实验测得 $p$ 与 $\theta$ 的数据 如下表：

p/%	36.9	46.7	63.7	77.8	84.0	87.5
$\theta$/℃	181	197	235	270	283	292

试用最小二乘法建立 $\theta$ 与 $p$ 之间的经验公式 $\theta =ap+b$.

2. 已知一组实验数据为 $\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),\cdots ,\left(x_n,y_n\right)$. 现若假定经验公式是

$$y=a{x}^2+bx+c\text{. }$$
试按最小二乘法建立 $a、b、c$ 应满足的三元一次方程组.