C语言递归：汉诺塔问题分析

目录

• 问题背景
• 游戏体验
• 汉诺塔移动次数规律
• 移动过程的深层解读
• 汉诺塔问题的三步过程归纳
• 图解：
• 发现：
• 代码实现1
• 仅打印移动次数
• 代码实现2
• 打印移动的具体过程
• 补充

问题背景

汉诺塔问题源自印度一个古老的传说，印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱，其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上，移动过程中必须遵守以下规则：

每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘；每个柱子上，小圆盘永远要位于大圆盘之上；

游戏体验

点击开始体验游戏：​​汉诺塔游戏 (gitee.io)​​

汉诺塔移动次数规律

个数	移动次数f(n)	规律
1	1	2^1-1
2	3	2^2-1
3	7	2^3-164-1
4	15	2
...	...	...
n	2^n-1	2^n-1

由上述分析可以得到f(n)与f(n-1)的关系:  

所以：f(n)=2^n-1 ; f(n-1)=2^(n-1)-1

 f(n)=2^n-1=2^1*(2^(n-1)-1)+1=2*f(n-1)+1

移动过程的深层解读

汉诺塔问题的三步过程归纳

（我们是把n-1个圆盘看成一个整体去分析的）

 一.把n-1个圆盘从A（经过C）移到B

 二. 把A上第n个圆盘移到C

 三: 把B上的（n-1）个圆盘（经过A）移到C

重点！！！！

中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去；A->C
（1）中间一步之前可以看成把A上n-1个盘子通过借助C塔移到了B上，A->B
（2）中间一步之后可以看成把B上n-1个盘子通过借助A塔移到了C上；B->C

图解：

阶数	步骤
1	A->C
2	A->B，A->C，B->C
3	A->C，A->B，C->B，A->C，B->A，B->C，A->C
4	A->B，A->C，B->C，A->B，C->A，C->B，A->B，A->C，B->C，B->A，C->A，B->C，A->B，A->C，B->C
...	...
奇数	第一步A->C
偶数	第一步A->B

发现：

奇数个圆盘第一步永远为A–>C

偶数个圆盘第一步永远为A–>B

代码实现1

仅打印移动次数

#include
int Tower(int num)
{
if(num==1)
return 1;
else
return 2*Tower(num-1)+1;
}
int main()
{
int num=0;
int ret=0;
printf("请输入层数：");
scanf("%d",&num);
ret=Tower(num);
printf("需要%d次完成\n",ret);
return 0;
}

关键步骤

if(num==1)
return 1;
else
return 2*Tower(num-1)+1;

代码实现2

打印移动的具体过程

#include 
void Move(char A,char C)
{
printf("%c --> %c\n",A,C);
}
void tower(int a,char A,char B,char C)//汉诺塔函数实施主体,A为初始柱,B为经由柱,C为目的柱
{
if (a==1)
{
Move(A,C);
}
else
{
tower(a-1,A,C,B);//把n-1个圆盘从A（经过C）移到B
Move(A,C);
tower(a-1,B,A,C);//把B杆上的（n-1）个圆盘（经过A）移到C
}
}
int Tower(int num)
{
if (num==1)
return 1;
else
return 2*Tower(num-1)+1;
}
int main()
{
int a = 0;
int Num=0;
printf("请输入层数:");
scanf("%d",&a);
Num = Tower(a);
printf("%d层需要移动%d步\n", a, Num);
tower(a, 'A', 'B', 'C');//进入递归
return 0;
}

补充

进阶题：移动盘子的过程中只能够相邻柱间移动，结论：移动次数：f(n)=3^n-1

到此这篇关于C语言递归：汉诺塔问题分析的文章就介绍到这了,更多相关递归：汉诺塔问题内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！