题目:
Farmer John 最近购入了 N 头新的奶牛,每头奶牛的品种是更赛牛(Guernsey)或荷斯坦牛(Holstein)之一。
奶牛目前排成一排,Farmer John 想要为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄一张照片。
然而,他不想拍摄这样的照片,其中只有一头牛的品种是更赛牛,或者只有一头牛的品种是荷斯坦牛——他认为这头奇特的牛会感到孤立和不自然。
在为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄了一张照片后,他把所有「孤独的」照片,即其中只有一头更赛牛或荷斯坦奶牛的照片,都扔掉了。
给定奶牛的排列方式,请帮助 Farmer John 求出他会扔掉多少张孤独的照片。
如果两张照片以不同位置的奶牛开始或结束,则认为它们是不同的。
输入格式
输入的第一行包含 N。
输入的第二行包含一个长为 N 的字符串。如果队伍中的第 i 头奶牛是更赛牛,则字符串的第 i 个字符为 G
。否则,第 i 头奶牛是荷斯坦牛,该字符为 H
。
输出格式
输出 Farmer John 会扔掉的孤独的照片数量。
数据范围
3 ≤ N ≤ 5 × 105 3≤N≤5×105 3≤N≤5×105
输入样例:
5
GHGHG
输出样例:
3
样例解释
这个例子中的每一个长为 3 的子串均恰好包含一头更赛牛或荷斯坦牛——所以这些子串表示孤独的照片,并会被 Farmer John 扔掉。
所有更长的子串(GHGH、HGHG 和 GHGHG)都可以被接受。
解题基本思路:抽象出题目的意思,找出只含有一个不同元素的,长度大于等于3连续子序列的数量。
我们可以顺序枚举每一个元素,当枚举到第i个元素a[i]时,我们可以指定a[i]就是那个不同的元素,以这个为基准,找出仅包含a[i]一个不同元素的,大于等于3的连续子序列的数量,将其累加起来,就是答案。因为我们是顺序遍历每个元素,所以方案数是不重不漏的。
如何快速确定符合题意的连续子序列数量呢?
情况一:我们假设左边有L个与a[i]不同的连续字符数,右边有R个与a[i]不同的连续字符数。那么长度大于等于3的仅包含一个a[i]的子序列数有:L × R 个。
以a[i]为中心,左边有L种方案,右边有R种方案,所以组合数为 L * R
情况二:我们假设右边没有与a[i]不同的连续子串,左边有 L 个与a[i]不同的连续字符数。那么符合题意的组合数为:L - 1 个
情况二:我们假设左边没有与a[i]不同的连续子串,右边有 L 个与a[i]不同的连续字符数。那么符合题意的组合数为:R - 1 个
import java.util.Scanner;
// AcWing4261 孤独的照片
public class Main {
static final int N = 500010;
static int[] l = new int[N]; // 记录左边有多少个连续不同的字符
static int[] r = new int[N]; // 记录右边有多少个连续不同的字符
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
String str = sc.next();
int len = str.length();
// 计算l[i],g为连续G的数量,h为连续H的数量
for(int i = 0,g = 0,h = 0;i < len;i++) {
if(str.charAt(i) == 'G') {
l[i] = h; // 左边有h个H
h = 0; // 重置h的数量
g++; // G的数量加1
} else {
l[i] = g;
g = 0;
h++;
}
}
// 计算r[i]
for(int i = len - 1,g = 0,h = 0; i>=0 ;i --) {
if(str.charAt(i) == 'G') {
r[i] = h;
h = 0;
g++;
} else {
r[i] = g;
g = 0;
h++;
}
}
// 计算组合数
long res = 0;
for(int i = 0; i < len;i++) {
res+= (long)l[i] * r[i] + Math.max(l[i]-1, 0) + Math.max(r[i]-1,0);
}
System.out.println(res);
}
}