根升余弦（成型）滤波器

成型滤波器定义：

频谱模板：

设计实现：

设计重要的几个指标：带内波纹<0.4dB，带外抑制>40dB，奈奎斯特频率波纹<0.4dB。

在matlab中，有面向对象设计、直接函数设计和工具箱设计的方法。这里采用filterDesigner（fdatool）进行设计。在“Response Type”选择“Raised-cosine”，“Design Method”默认选择“Window”，“Options/Window”选择“Kaiser”，“Options/Beta”填入“3.4”，“Frequency Specifications/Units”选择“Normalized(0 to 1)”，“wc”填入“0.5”，“Frequency Specifications/Rolloff”填入“0.35”，随后调整“Filter Order”直到满足频谱模板即可。

后记：

成型滤波器的设计方法有很多，Matlab也有现成的函数和工具箱如rcosfir，fdesign，filterDesigner等，只需要合理的调整设计参数就可以。

同时，在很多应用中，后面常常接内插滤波器，如半带滤波器、CIC滤波器、分数倍内插滤波器等等，也可以做多倍的内插成型滤波器。

在内插成型滤波中，采用多相结构能够有效的降低实现的资源消耗。

附：FPGA实现思路

滤波器的输出：

同时，系数满足：

因此，

在输入时，将并行的I-Q数据转换为2倍速率的串行格式，输入滤波器的示意图如下。

系数				...				...
n
n+1
n+2

在输出端重构，并行的I-Q数据格式。

以上，仅仅是自己写代码实现的思路。当然像Xilinx等也有相应的FIR滤波器IP核，能大大降低实现复杂度。

% 这里以16-QAM为例子，产生随机的I-Q信号,并将功率归一化。
sig = randi([0 15],1e4,1);
IQ = qammod(sig,16,'UnitAveragePower',true);

% 加载滤波器系数。
load Num.mat
Num = Num(:);

% 直接实现滤波。
IQ_out = filter(Num,1,upsample(IQ,2));

% 以多相结构实现滤波。
I_out = zeros(length(IQ),2);
Q_out = zeros(length(IQ),2);

% 模拟移位寄存器
buffer = zeros(length(Num),1);
for i=2:length(IQ)
%     输入I
    buffer = [real(IQ(i));buffer(1:end-1)];
    mult = buffer.*Num;
    I_out(i,1) = sum(mult(1:2:end));%将奇数项求和
    Q_out(i-1,2) = sum(mult(2:2:end));%将偶数项求和
%     输入Q
    buffer = [imag(IQ(i));buffer(1:end-1)];
    mult = buffer.*Num;
    I_out(i,2) = sum(mult(2:2:end));%将偶数项求和
    Q_out(i,1) = sum(mult(1:2:end));%将奇数项求和    
end

% 展开为2倍内插结果
I_out = reshape(I_out',[],1);
Q_out = reshape(Q_out',[],1);

% 重新合成I-Q数据
IQ_filter_out = complex(I_out,Q_out);

% 绘制功率谱图
[p,f]=pwelch(IQ_out,hanning(1e3),20,1000,2e6,'centered','power');
plot(f,10*log10(p),'r'); 
hold on;
[p,f]=pwelch(IQ_filter_out,hanning(1e3),20,1000,2e6,'centered','power');
plot(f,10*log10(p),'g'); 
hold off;

两种结构滤波结果-基本完全一致