MATLAB最小二乘法
一个简单的线性回归例子：
x 30 33 35 37 39 44 46 50
y 30 34 37 39 42 46 48 51
¯y=a_0+a_1 x
用最小二乘法、梯度下降法去拟合。
最小二乘法：
8组数据，构成8个线性方程，对应有8个误差，定义误差函数为e
e=(■(e_1&e_2&e_3&⋯&e_8 ))^Τ
其中e_i为每一组数据的误差平方和，即：
e_i=(y_i-¯y_i )^2
定义总误差函数为E：
E=∑_(i=1)8▒ei
最小二乘法目的是找寻使得E最小的a_0、a_1，而E是a_0、a_1的函数，若E只存在一个极小值点，则偏导数为0的点即为E的最小值点，据此可找到相应的a_0、a_1。通过求解方程：
∂E/(∂a_0 )=0
∂E/(∂a_1 )=0
获得对应的值以及方程。
Matlab代码：
T=xlsread(‘最小二乘法.xlsx’);
x=T(1,:)‘;
y=T(2,:)’;
syms X Y a b;
Y=(a*X)+b；
%求误差e
Y=subs(Y,X,x);
e=Y-y;
%求误差平方和E
E=e.*e;
E=sum(E);
%求E对a、b的偏导数
z1=diff(E,a)；
z2=diff(E,b)；
%令偏导数等于0，求a、b的值；
solution=solve(z1,z2);
solution.a %a的值
ans =1381/1326
solution.b %b的值
ans = -2/663
Y=(solution.a)*X+solution.b；
TOC
欢迎使用Markdown编辑器
你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。
新的改变
我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：
- 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
- 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
- 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
- 全新的 KaTeX数学公式 语法；
- 增加了支持甘特图的mermaid语法1 功能；
- 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
- 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
- 增加了 检查列表 功能。
功能快捷键
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合理的创建标题，有助于目录的生成
直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
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以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。
如何改变文本的样式
强调文本 强调文本
加粗文本 加粗文本
标记文本
删除文本
引用文本
H2O is是液体。
210 运算结果是 1024.
插入链接与图片
链接: link.
图片: 
带尺寸的图片:
居中的图片: 
居中并且带尺寸的图片:
当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。
如何插入一段漂亮的代码片
去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.
// An highlighted block
var foo = 'bar';
生成一个适合你的列表
- 项目
- 项目
- 项目
- 项目
- 项目1
- 项目2
- 项目3
- 计划任务
- 完成任务
创建一个表格
一个简单的表格是这么创建的：
| 项目 | Value |
|---|---|
| 电脑 | $1600 |
| 手机 | $12 |
| 导管 | $1 |
设定内容居中、居左、居右
使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
|---|---|---|
| 第一列文本居中 | 第二列文本居右 | 第三列文本居左 |
SmartyPants
SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：
| TYPE | ASCII | HTML |
|---|---|---|
| Single backticks | 'Isn't this fun?' |
‘Isn’t this fun?’ |
| Quotes | "Isn't this fun?" |
“Isn’t this fun?” |
| Dashes | -- is en-dash, --- is em-dash |
– is en-dash, — is em-dash |
创建一个自定义列表
-
Markdown
- Text-to- HTML conversion tool Authors
- John
- Luke
如何创建一个注脚
一个具有注脚的文本。2
注释也是必不可少的
Markdown将文本转换为 HTML。
KaTeX数学公式
您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:
Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.
新的甘特图功能，丰富你的文章
- 关于 甘特图 语法，参考 这儿,
UML 图表
可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：
这将产生一个流程图。:
- 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,
FLowchart流程图
我们依旧会支持flowchart的流程图：
- 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
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mermaid语法说明 ↩︎
注脚的解释 ↩︎