2020年第十一届蓝桥杯决赛JAVA B组 阶乘约数

问题描述

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

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答案

39001250856960000

思路

（1）约数：指的是一个数的所有因子，能够被整除的数，比如10的约数是1,2,5,10
（2）任意一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即 X = p1α1 ∗ p2α2 …… ∗ pkαk（关键）
约数个数 = (a1 + 1)(a2 + 1)……(ak + 1)
（3）有了这个思路，可以将所有因子提取出来，暴力求解，最后将他们相乘即可。

代码

public class Main {

    static long[] yinzi = new long[101];
    public static void main(String[] args) {

        int n = 100;
        // 递归约数
        // 约数 = (a1+1)*(a2+1)*...
        long ans = 1L;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int tmp = i;
            for(int j=2;j<=n;j++)
            {
                while(tmp%j==0)
                {
                    tmp = tmp/j;
                    yinzi[j]++;
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<100;i++)
        {
            if(yinzi[i]!=0)
            {
                ans = ans *(yinzi[i]+1);
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}