图算法 -- 最小生成树Prim算法朴素版
前几天研究Kruskal算法，直接上手就是并查集优化，朴素算法压根就没写。这两天看Prim算法也想略过朴素版O(n^2)直接用二叉堆优化，可是发现不看朴素算法根本写不出来...囧，看来还是不能忽略基础...
草稿纸上画图模拟推演了半天，终于搞清楚Prim算法朴素版的C语言实现，拿出那天学Kruskal的小题目测试了一下，通过。
代码的注释我写得很详细，方便理解，有几点需要说明一下。
1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。
2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。
3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。
编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。
输入数据:
7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11
输出:
A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39
最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下
#include
#include
#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff
int graph[MAX][MAX];
int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
int lowcost[MAX];
/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
int mst[MAX];
int i, j, min, minid, sum = 0;
/* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
lowcost[i] = graph[1][i];
/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
mst[i] = 1;
}
/* 标记1号节点加入生成树 */
mst[1] = 0;
/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
min = MAXCOST;
minid = 0;
/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 边权值较小且不在生成树中 */
if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
{
min = lowcost[j];
minid = j;
}
}
/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */
printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);
/* 累加权值 */
sum += min;
/* 标记节点minid加入生成树 */
lowcost[minid] = 0;
/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 发现更小的权值 */
if (graph[minid][j] < lowcost[j])
{
/* 更新权值信息 */
lowcost[j] = graph[minid][j];
/* 更新最小权值边的起点 */
mst[j] = minid;
}
}
}
/* 返回最小权值和 */
return sum;
}
int main()
{
int i, j, k, m, n;
int x, y, cost;
char chx, chy;
/* 读取节点和边的数目 */
scanf("%d%d", &m, &n);
getchar();
/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
for (i = 1; i <= m; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
graph[i][j] = MAXCOST;
}
}
/* 读取边信息 */
for (k = 0; k < n; k++)
{
scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
getchar();
i = chx - 'A' + 1;
j = chy - 'A' + 1;
graph[i][j] = cost;
graph[j][i] = cost;
}
/* 求解最小生成树 */
cost = Prim(graph, m);
/* 输出最小权值和 */
printf("Total:%d\n", cost);
//system("pause");
return 0;
}