自适应 t 分布与动态边界策略改进的算术优化算法-附代码

自适应 t 分布与动态边界策略改进的算术优化算法

摘要：针对算术优化算法（arithmetic optimization algorithm）存在的收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，提出了自适应t分布变异和动态边界策略改进的算术优化算法（t-CAOA）。利用引入自适应t分布变异策略提高种群的多样性和质量可以有效提升算法的收敛速度，同时通过引入余弦控制因子的动态边界策略优化AOA的寻优过程，从而协调AOA算法的全局勘探和局部开发能力。

1.算术优化算法

基础算术优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/119785544

2. 改进算术优化算法

2.1 引入余弦控制因子的动态边界策略

与其他群智能优化算法类似，基本算术优化算法在寻优过程中同样会遇到全局搜索能力和局部开发能力不平衡的现象。在基本算术优化算法中，MOA 的取值决定了算法优化过程中的阶段选择，MOA 越大，算法的局部搜索能力越强；MOA 越小，算法的全局搜索能力越强，式(2)描述的 MOA 是线性增长的，即算法的全局搜索能力线性减小。然而，AOA 算法在进化探索过程中却是非线性变化的，线性增长的 MOA 不能准确贴近实际的迭代过程，引入余弦控制因子将 MOA 的变化转换为非线性，可以更为贴近算法实际的迭代过程，以下将引入余弦控制因子的自适应系数命名为 CMOA。引入余弦控制因子的 CMOA 在算法迭代前期，CMOA 较小并缓慢增大以充分进行全局搜索；在算法后期，CMOA 急速增大以进行局部搜索。

$\mathrm{AOA}$ 作为一种新型群体智能算法, 如何平衡其全局搜索 和局部搜索对提高算法的性能至关重要。若全局搜索和局部 搜索协调不好, 在进化过程中可能会导致算法出现早熟收敛 现象 [11]。本文在 $\mathrm{MOA}$ 更新公式中加入由余弦因子控制的非线性惯性权重, 来动态调节算法全局搜索与局部搜索的平衡, 提高算法寻优 精度和稳定性。
$$CMOA\left(C_{-}\text{Iter }\right)=\mathrm{Min}+(\mathrm{Max}-\mathrm{Min})\ast \cos \frac{\pi \ast C_{-}\text{Iter }}{2M_{-}\text{Iter }}\text{\hspace{1em}(6)}$$

2.2 自适应 t 分布变异策略

$\mathrm{t}$ 分布又称学生分布 ${}^{[12]}$, 含有参数自由度, 当 $\mathrm{t}(\mathrm{n}\to \infty )\to$ $\mathrm{N}(0,1)$, 当 $\mathrm{t}(\mathrm{n}=1)=\mathrm{C}(0,1)$, 其中 $\mathrm{N}(0,1)$ 为高斯分布, $\mathrm{C}(0,1)$ 为柯西分布, 即标准高斯分布和柯西分布是 $\mathrm{t}$ 分布的两个边 界特例分布, 三者函数的分布图像如图 3 所示。其中, 柯西 变异的全局搜索能力较强, 能够有效地保持种群的多样性; 而高斯变异的局部开发能力较强, 可以保证进化后期的收敛 速度 ${}^{[13]}\mathrm{t}$ 分布综合了柯西分布和高斯分布的优点, 本文受 到文献[14]启发, 采用以迭代次数 iter 为 $\mathrm{t}$ 分布的自由度参数 的 $\mathrm{t}$ 分布变异算子对解的位置进行扰动, 使得算法在迭代前 期具有较好的全局开发能力, 在迭代后期具有良好的局部探 索能力, 并提高算法的收敛速度, 具体的位置更新方式如下:
$$X_{i+1}^j=X_{\text{best }}^j+t\left(C_{-}\text{Iter }\right)\ast X_{\text{best }}^j\text{\hspace{1em}(7)}$$

3.实验结果

4.参考文献

[1]郑婷婷,刘升,叶旭.自适应t分布与动态边界策略改进的算术优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-7[2022-01-25].DOI:10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0428.

5.Matlab代码

6.python代码