拉格朗日插值的实现

 

 

• 问题描述：

对于要求选取11个等距插值节点，用拉格朗日插值，计算x为0.5, 4.5处的函数值并将结果与精确值进行比较。

输入：区间长度，n(即n+1个节点)，预测点

输出：预测点的近似函数值，精确值，及误差

 

• 朗格朗日插值公式：

原理就不再介绍了，下面来看一下公式

• 朗格朗日插值公式流程图：

 

 

 

• 程序实现

#include 
#include 

using namespace std;

//产生的节点数
int N;
//保存生成的节点横坐标
double dataX[1000];
//保存生成的节点纵坐标
double dataY[1000];
//生成坐标点
void produceData(double startX,double endX,int N);
//计算误差
double calcDeviation(double accuracy,double calcValue);
//拉格朗日计算插值
double calc(double x);


int main()
{
    double x;
    double startX,endX;
    char ch = 'n';
    cout<<"插值函数为：1/(1+x*x)"<>N;
    cout<<"请输入左右区间范围：";
    cin>>startX;
    cin>>endX;
    produceData(startX,endX,N);
    while(ch != 'y')
    {
        cout<<"请输入要计算的x值：";
        cin>>x;
        double correctValue = 1.0/(1 + x*x);
        double calcValue = calc(x);
        cout<<"精确值为："<>ch;
    }
    return 0;
}
//生成坐标点
void produceData(double startX,double endX,int N)
{
    double x=startX;
    double dX = (endX - startX) /(N-1) ;
    dataX[0] = x;
    dataY[0] = 1.0 / (1 + x*x);
    for(int i=1;i

 

• 运行截图