Python矩阵计算-Numpy
<基础向>整理自讲义
矩阵类库numpy 的方法
Zeros，生成元素为0的矩阵
B=np.zeros((2,3)) # 给定元组
ones生成元素为1 的矩阵
x=np.ones((2,3))
eye生成单位矩阵
X=np.eye(5)
生成一个5*5的单位阵
np.random.standard_normal((n,m))
生成n行m列，服从正太分布的随机数矩阵
如：
x=np.random.standard_normal((4,4))
np.random.random() 产生0~1随机数
np.random.random(n) 产生n个0~1随机数
np.random.random((n,m)) 产生n*m个0~1随机数,二维数组形式
np.random.choice(a,size=n)，从数组a中随机采n个样本
文件与矩阵
读文件到矩阵
Z=np.loadtxt ("c:\\python33\S-093790.txt")
Z就是一个矩阵；默认文件中列以空格间隔
矩阵的格式化文件保存
np.savetxt(fname, X, fmt='格式串', delimiter='\t', newline='\r\n')
·fname为文件名，如 c:\abc.txt
·X输出矩阵
·fmt为数据格式，如 %10.3f
·delimiter是列分隔符
·newline为换行符，一般使用\r\n。
下面语句将矩阵y保存到磁盘文件111.txt中。数据格式为宽度5位，保留2位小数。
np.savetxt("d:\\111.txt",y,fmt='%5.2f', delimiter='\t', newline='\r\n')
import numpy as np
x=np.random.standard_normal((4,4))
np.savetxt("d:\\111.txt",x,fmt='%5.2f', delimiter='\t', newline='\r\n')
# 偷懒写法
np.savetxt("d:\\111.txt",x,fmt='%5.2f') # 默认空格间隔，换行
矩阵转置
转置：B =A.T
import numpy as np
x=np.random.standard_normal((4,4))
np.savetxt("d:\\111.txt",x,fmt='%5.2f', delimiter='\t', newline='\r\n')
xt=x.T
np.savetxt("d:\\222.txt",xt,fmt='%5.2f', delimiter='\t', newline='\r\n')
矩阵的 +, - , *，/, dot乘 运算：
矩阵的+，-, *, / 运算：维数相同的2个矩阵，对应元素进行计算。
- C=A+B 或 D=A-B
- dot乘：线性代数乘：C=A.dot(B) 或 C=np.dot(A,B)或 C=A @ B
矩阵逆
逆：B=np.linalg .inv (A)
import numpy as np
x=np.random.standard_normal((4,4))
xinv=np.linalg.inv(x)
I=x @ xinv
矩阵乘方运算
矩阵每个元素的乘方，形成新矩阵
A=np.array([[1,-1,0],[2,0,-2.0]])
B=A**2
array([[1., 1., 0.],
[4., 0., 4.]])
矩阵的行和列数
size = A.shape
size[0]是行数，size[1]是列数
两矩阵合并
np.r_[ ]是行合并
np.c_[ ] 列合并
A=np.ones((3,3))
B=np.zeros((2,3))
np.r_[A,B]
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[0., 0., 0.],
[0., 0., 0.]])
注意：
A=np.ones(3)
B=np.zeros((2,3))
因为1维向量被看作是竖起来的，所以无法与B矩阵np.r_[ ]
np.r_[A,B] 报错，数据维度不一致
矩阵分片
x=np.random.standard_normal((4,4))
x
array([[ 1.098, -0.594, -1.353, 1.181],
[-0.686, -0.794, 1.686, -0.676],
[ 0.363, 0.419, 0.561, 1.086],
[ 0.774, -2.578, -0.436, 0.837]])
y=x[: , :2]
第一个:，代表所有行，第二个:，后跟数字2，取前两列
array([[ 1.098, -0.594],
[-0.686, -0.794],
[ 0.363, 0.419],
[ 0.774, -2.578]])
矩阵分片—指定行列索引选择
import numpy as np
a=np.random.standard_normal((9,4))
print(a)
xSel=[0,5,7]
ySel=[1,3]
b=a[xSel] # 选择指定行
b=b[:,ySel] # 再选择指定列
print(b)
b=a[xSel，ySel] # 可否？
b=a[[0,5],[1,3]]
代表[0,1],[5,3]两个位置的数字
数据过滤
给定一维数组y，y==值1, 返回元素值为True和False的一维数组，元素值等于值1的元素，返回True
import numpy as np
y=np.array([1,-1,1])
z=y==1
z值 ： array([ True, False, True])
长度与矩阵的行(列数)数相等且每个元素的取值为True/False 的一维数组，将其作为矩阵的行或列，可以过滤数据
y[z],取值 array([1, 1])
已知X存储了8朵鸢尾花的花瓣长、宽数据。y存储了8朵花的归属，1是山鸢尾，-1是变色鸢尾。
写语句，将X中的山鸢尾数据提取出来。
import numpy as np
X=np.array([[5.1, 3.5 ], [4.9, 3. ],
[5.5, 2.6 ], [6.1, 3.0],
[4.7, 3.2], [4.6, 3.1],
[5.8, 2.6], [5. , 2.3]])
y=np.array([-1, -1, 1, 1, -1, -1,1, 1])
mask=y==1
print(X[mask])矩阵函数
- 如sum（元素和）、 std（标准偏差），mean(均值)
- 默认情况下，这些函数对矩阵所有元素进行
- 由于矩阵具有行、列属性，因此，通过特别指定，这些函数也可以按行或列操作。
- 指定该操作的参数为axis，当axis=0时，求列方向，axis=1时，求行方向
>>> x=np.array([[1,2,3],[5,6,7]])
>>> x.sum()
24
>>> x.sum(axis=0)
array([ 6, 8, 10])
>>> x.sum(axis=1)
array([ 6, 18])
矩阵与标量的运算
矩阵与标量（一个数值）运算，+、-、*、/，在每个元素上进行
zz=np.eye(3,3)
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
zz+1
array([[ 2., 1., 1.],
[ 1., 2., 1.],
[ 1., 1., 2.]])
矩阵与向量的+ - * / 扩展
+、-、*、/，指定运算在列上进行
（行运算可以转置）
import numpy as np
X=np.random.random((5,3))
y=np.array([1,2,1])
z=X+y
print(z)
[[0.01569532 0.7719744 0.68876164]
[0.94614404 0.09550832 0.72591569]
[0.04651266 0.35518092 0.78006742]
[0.79136464 0.14264937 0.38290291]
[0.91792254 0.82318107 0.96811695]]
[[1.01569532 2.7719744 1.68876164]
[1.94614404 2.09550832 1.72591569]
[1.04651266 2.35518092 1.78006742]
[1.79136464 2.14264937 1.38290291]
[1.91792254 2.82318107 1.96811695]]
矩阵间的*、/ VS 线性代数乘
import numpy as np
x=np.array([[1,2],[3,4]])
y=np.array([[0,1],[1,2]])
z=x @ y
print(z)
[[2 5]
[4 11]]
dot线性代数乘import numpy as np
x=np.array([[1,2],[3,4]])
y=np.array([[0,1],[1,2]])
z=x * y
print(z)
[[0 2]
[3 8]]
对应元素相乘
额外内容：
矩阵Sigular Value Decomposition分解（SVD）
实矩阵的SVD分解： 按特征值由大到小，逐个提取特征向量分解
B = np.linalg.svd(A)
常用于主特征提取，降维，数据可视化
实矩阵的SVD分解，将一个实矩阵分解为三个矩阵的乘积，其结果可以表达为：
A=USV
其中S为一维矩阵，其每个元素是矩阵的A的实奇异值（特征值开根号），从大到小排列
U是列正交矩阵，且每个列的模为1（所有元素的平方和开根号）
V是行正交矩阵
所谓列（行）正交，是指矩阵的任意两列（行）的对应元素的乘积之和为0
A=np.array([[1,5.0,3.0],[2.1,2.0,7.0]])
Z=np.linalg.svd(A)
Z[0]
array([[-0.58281835, -0.81260247],
[-0.81260247, 0.58281835]])
>>> Z[1]
array([ 9.00833663, 3.35557316])
>>> Z[2]
array([[-0.25412944, -0.50389954, -0.82553224],
[ 0.12257699, -0.86345179, 0.48931164]])
SVD分解，特征值从大到小排列
当对应最后一种物质的信号特征值，与后面一个对应噪声的特征值，比值会出现突跃
import numpy as np
A=np.loadtxt (“某数据集")
B = np.linalg.svd(A)
lamda=B[1]
for i in range(len(lamda)-1):
print(lamda[i]/lamda[i+1])
2.041 2.309 27.370 1.226 1.096 1.088 1.031 1.018
1.040 1.130 1.060 1.062 1.020 1.078 1.047 1.135
……
所以体系中有3中组分，即体系中，只有3个特征值对应有效信号，其余为噪声