极限序言

极限这个概念是高等数学的基石。

考研数学中，高等数学部分学习的顺序是第一章函数、极限、连续；第二章一元函数微分学；第三章一元函数积分学；第四章向量代数和空间解析几何；第五章多元函数微分学；第六章多元函数积分学；第七章无穷级数；第八章常微分方程。

我们先来说说微积分。微分和积分都以函数为基础，可分类为一元和多元。当然，一元是多元的基础。而在微积分当中，微分其实是两个差式的比值的极限。(两个差式分别是f(x)-f(x0)和x-x0)。积分其实是多个积的求和的极限。(f(x)和三角形x积)。反常积分是x趋于无穷或某个非定义域点的极限。曲面积分和曲线积分在引入前，定义也是求一个极限。其次是无穷级数，是数列或部分和数列中n趋于无穷的极限。数列与函数的关系我认为可以简说为：函数包含数列，数列可以看成是函数的一部分。这一段落，我希望表述可以汇集上述提及的各个定义，会让读者更加清晰。

所以，理解极限思想，学会求极限，包括了数列极限，函数极限，及其两者关系，是学习高数路途上要占领的第一个高地。

那接下来重点聊聊数列极限和函数极限。我会先构建极限的一个知识数据库，然后在求极限这个问题上给出一个算法，紧接着用真题来检验和调整这个知识数据库体系以及这个算法。知识数据库包括极限的定义，性质，定理，公式。综述如何求一个极限。