头歌：回溯法（八皇后问题、素数圈）

第一关：非递归实现皇后问题

任务描述

本关任务：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的 n 个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。用非递归算法解决该问题。

下图是一个 8 个皇后的例子，8 个皇后彼此不受攻击。

编程要求

请在右侧编辑器Begin-End处补充代码，完成本关任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，比对你输出的数值与实际正确数值，只有所有数据全部计算正确才能通过测试：

测试输入：4（皇后的数目）

预期输出：

1. * Q * *
2. * * * Q
3. Q * * *
4. * * Q *
6. * * Q *
7. Q * * *
8. * * * Q
9. * Q * *
11. 4皇后问题共有2种摆放方案

#include 

/**********  Begin  **********/

#include 

#include 

#define MAX 100

int n,x[MAX],sum;

bool check(int k)//约束剪枝

{

    for(int j=1;j

    {

        if(abs(j-k)==abs(x[j]-x[k])||x[j]==x[k]) //同斜线和同列

            return false;

    }

    return true;

}

void output()

{

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(j==x[i])

                printf("  Q");//样例*和Q之间的间隔是两个空格

            else

                printf("  *");

        }

        printf("\n");

    }

    sum++;

    printf("\n");

}

void main()

{

    scanf("%d",&n);

    int t=1;

    while(t>0)

    {

        x[t]+=1;

        while(x[t]<=n&&!check(t))

            x[t]+=1;//确定序列，即第t行放置的数，如果check为false说明冲突，需要+1到下一个数，以此类推

        if(x[t]<=n)//说明此时check为true，合法位置

        {

            if(t==n)//到达边界（叶节点），输出结果

                output();

            else

            {

                t++;//未到达叶节点，继续往下搜索，到下一行

                x[t]=0;

            }

        }

        else

            t--;//到达叶节点后仍找不到合法位置，回溯到上一层

    }

    printf("%d皇后问题共有%d种摆放方案",n,sum);

}

/**********  End  **********/

第二关：递归算法解决皇后问题

任务描述

本关任务：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。用递归算法解决该问题。

编程要求

请在右侧编辑器Begin-End处补充代码，完成本关任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，比对你输出的数值与实际正确数值，只有所有数据全部计算正确才能通过测试：

测试输入：4（皇后的数目）

预期输出：

1. * Q * *
2. * * * Q
3. Q * * *
4. * * Q *
6. * * Q *
7. Q * * *
8. * * * Q
9. * Q * *
11. 4皇后问题共有2种摆放方案

#include 

/**********  Begin  **********/

#include 

#include 

#define MAX 100

int sum=0,n; 

int x[MAX];

bool vis[MAX];

bool check(int i)

{

    for(int j=1;j

    {

        if(abs(j-i)==abs(x[i]-x[j]))

            return false;

    }

    return true;

}

void output()

{

    sum++;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(j==x[i])

                printf("  Q");

            else

                printf("  *");

        }

        printf("\n");

    }

    printf("\n");

}

void dfs(int i)

{

    if(i>n)

        output();

    else

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(!vis[j])

            {

                vis[j]=true;

                x[i]=j;

                if(check(i))

                    dfs(i+1);

                vis[j]=false;

            }

        }

    } 

}

void main()

{

    scanf("%d",&n);

    dfs(1); 

    printf("%d后问题共有%d种摆放方案",n,sum);

}

/**********  End  **********/

第三关：素数圈

任务描述

本关任务：把从 1 到 n 这 n 个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

编程要求

请在右侧编辑器Begin-End处补充代码，完成本关任务，输出格式请参考测试集。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，比对你输出的数值与实际正确数值，只有所有数据全部计算正确才能通过测试：

测试输入：20

预期输出：围成的圈是:1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13 16 15 14 17 20 11 12 19 18

#include 

#include 

/**********  Begin  **********/

#include 

#include 

#define MAX 100

int n,x[MAX];

bool vis[MAX],flag=false;

/**********  Begin  **********/

bool checkPrime(int t)//约束条件 相邻的和为素数

{

    for(int j=2;j<=sqrt(t);j++)

    {

        if(t%j==0)

            return false;

    }

    return true;

}

void dfs(int i)

{

    if(i>n)

    {

        if(flag){

            printf("围成的圈是:");

            for(int j=1;j

                printf("%d ",x[j]);

            exit(0);

        }

        flag=true;//我观察样例发现我的第二个才和它一样 我也不知道为啥 有知道的朋友欢迎交流哇

    }

    else

    {

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(!vis[j]&&checkPrime(x[i-1]+j))

            {

                vis[j]=true;

                x[i]=j;

                dfs(i+1);

                vis[j]=false;

            }

            

        }

    }

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    dfs(1);

    return 0;

}

/**********  End  **********/