spline
当我们的自变量和因变量之间不是简单的线性关系，我们还可以通过多项式回归，多元线性回归等方法构造非线性的关系模型，限制性立方样条（RCS）也是一种选择。
什么是Restricted cubic spline
实在是不了解这个东西到底是怎么翻译成的，因为仅仅从他的中文译名来看限制性立方样条，我们可能会有这样的疑惑：这里的每个汉字我都认识，但连在一起到底是个什么玩意儿？
要了解什么是Restricted cubic spline（限制性立方样条），就要先了解什么是spline（样条函数）。
样条函数
在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法。
样条函数里面的关键词分段，然后再加上限制性立方样条中的关键词限制，是我们理解RCS的关键所在。同一般的非线性回归相比，限制性立方样条是分段的，每一区间有其自己的函数，且最两侧的区间都为线性函数。
示例代码
下面是一个使用Cox模型进行限制性立方样条分析的脚本，你可以将里面的模型替换为自己想用的模型~
options(warn = -1)
suppressPackageStartupMessages({
library(optparse)
library(stringr)
library(ggplot2)
library(rms)
library(logging)
})
basicConfig()
option_list <- list(
make_option(c("-t", "--table"),
type = "character",
help = "The input table"),
make_option(c("--time"),
type = "character",
help = "The time tag"),
make_option(c("--dv"),
type = "character",
help = "The dependent variable tag name"),
make_option(c("--iv"),
type = "character",
help = "The Independent variable tag name(x)"),
make_option(c("--covariate"),
type = "character",
help = "The covariate variable tag names(comma split)"),
make_option(
c("--knots"),
default = 3,
type = "integer",
help = "The number of knots[default= %default]"
),
make_option(
c("--prefix"),
default = "res",
type = "character",
help = "The out put prefix[default= %default]"
)
)
opts <- parse_args(
OptionParser(usage = "%prog [options]",
option_list = option_list,
description = "\n使用Cox比例风险回归模型进行限制性立方样条（Restricted cubic spline）分析"),
positional_arguments = F
)
#### Some Functions ####
RCS_plot <- function(data, x) {
p <- ggplot() +
geom_line(
data = data,
aes_string(x, "yhat"),
linetype = "solid",
size = 1,
alpha = 0.7,
color = "#B521F5"
) +
geom_line(
data = data,
aes_string(x, "lower"),
linetype = "dashed",
size = 1,
alpha = 0.7,
color = "#B521F5"
) +
geom_line(
data = data,
aes_string(x, "upper"),
linetype = "dashed",
size = 1,
alpha = 0.7,
color = "#B521F5"
) +
geom_hline(
yintercept = 1,
linetype = "solid",
size = 0.5,
color = "black"
) +
ylab("HR(95%CI)\n") +
xlab(str_c("\n", x)) +
theme_classic() +
theme(text = element_text(size = 20))
p
}
########################
loginfo("Read the input table")
data <- read.csv(opts$table, sep = "\t", check.names = F)
# Prepare
loginfo("Prepare the data")
dd <- datadist(data)
options(datadist = 'dd')
# Model
loginfo("Fit the model")
y <- str_c("Surv(", opts$time, ",", opts$dv, ")")
x <- str_c("rcs(", opts$iv, ',', opts$knots, ')')
if (!is.null(opts$covariate)) {
list_cv <- str_split(opts$covariate, pattern = ',')[[1]]
cv <- paste(list_cv, sep = ',')
x <- paste(c(x, cv), sep = ",")
}
form <- as.formula(paste(y, "~", x))
fit <- cph(form, data = data)
# Predict
loginfo("Predict")
HR <- Predict(fit, WBC, fun = exp, ref.zero = TRUE)
# Plot
loginfo("Plot")
p <- RCS_plot(HR, opts$iv)
ggsave(
str_c(opts$prefix, "pdf", sep = '.'),
plot = p,
width = 8,
height = 7
)
名词解释
hazard ratio
hazard ratio
风险比率，正式的英文名称是Hazard Ratio。风险比率是两个风险率（Hazard Rates）的比值。风险率是单位时间内发生的事件数占被试总体的百分比。