五分钟学会工业机器人DH参数标定

前段时间承担了一个特种工业机器人的控制系统开发工作，按照结构工程师给的图纸运动学建模然后做位置控制，却怎么调整控制参数效果都不好，位置偏差大。

 

折腾了一段时间后和结构工程师一合计，才发现结构工程师给错了图纸，吓得我们团队马上用激光测距仪对比了理论末端位置和实际位置，果然还是不靠谱，于是搜索了一下资料学习如何对DH参数进行标定。

理论上讲，按照图纸得到的DH参数计算机器人末端位置，理论值和实际测量值应该是一致的。实际结果有偏差，说明图纸的尺寸不正确，也可能是制造精度不够，或者是装配有偏差。运动学模型是DH参数的函数，如果能把偏差都反映到DH参数上，那么可以改善运动学模型的精度。

用数学语言来描述这个参数修正的过程，已知三维空间中机器人末端的位置偏差 ,通过分析，发现位置偏差和DH偏差  之间的关系满足：

大量实验，多测几次数据，最后通过最小二乘法求得DH偏差，标定工作就算完成了。

那么现在问题的关键是如何求解M矩阵，求解过程可以分为两步：

1、按照运动链把末端偏差分解到每个坐标系中

2、建立位姿旋转矩阵与DH偏差之间的关系

用激光测距仪（其他的测距方法也ok，只要仪器的精度满足你的要求）测出机器人末端相对于基座的真实位姿旋转矩阵，它由两部分组成： ——理论位姿旋转矩阵（即根据图纸尺寸计算得到的）， ——理论值与真实值之间的偏差。

通过运动链把末端的偏差用各关节坐标系的 来表达，即：

上式定义了一个微分变换算子矩阵 ，它满足：。

待会再分析该微分变化算子的求解过程，先将上式展开，忽略微分中的高阶项，求得机器人位姿偏差：

上式计算光看很难搞清楚，建议取n=2手动推导一下。等式两边仅有微分变化算子 未知，根据之前的分析，DH偏差就隐藏在这个算子矩阵中，那么只要求解出这个矩阵，也就能通过适当变换得到公式（1），只差最后一步了。

 

对于MDH的旋转变换矩阵 ：

计算的全微分，

对DH参数部分的偏微分稍作处理：

计算得到：

则有：

即旋转矩阵偏微分算子：

将 带入：

有了   的表达式，就可以算出关于 的关系了

 

将DH参数带入上式，取 中的位移量 [dx,dy,dz] ,做相应的线性变换，既可得到公式（1）。

这里给出实测数据供大家练习：

机器人的DH参数表（未进行标定之前）如下：

末端实际测量位移及各关节编码器值为：

答主本身对标定没有特别的研究，只是因为项目需要粗浅地学习了下，这篇文章是个人的一点拙见，提到的方法肯定不是最优的标定方法，要更深入地学习还得去大量阅读书籍和论文。以下是我觉得不错的知乎上的资料，大家也可以去看看。

机器人运动学标定的研究还有哪些没有完善？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/401957723

关于机器人20点标定的原理？ - fly qq的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/54682285/answer/336365316

参考文献：

[1]姜鹏鹏.串联机器人运动学参数标定技术的研究[D].山东:青岛科技大学,2018.

[2]郭哲.垂直六关节工业机器人运动学参数标定[D].江苏:东南大学,2018.