并查集应用

并查集

至于并查集的教程，可以参考文章算法学习笔记(1) : 并查集，写的很详细和通俗易懂，本文就不再介绍。下面给出并查集代码：

class UnionFind{
private:
    vector parent;
    vector rank;  // 合并两个不同元素的parent参考依据
public:
    UnionFind(int n){
        parent = vector(n);
        rank = vector(n);
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            parent[i] = i;
        }
    }
    void uni(int x, int y){
        int rootx = find(x);
        int rooty = find(y);
        if(rootx != rooty){
            if(rank[rootx] > rank[rooty]){
                parent[rooty] = rootx;
            }else if(rank[rootx] < rank[rooty]){
                parent[rootx] = rooty;
            }else{
                parent[rooty] = rootx;
                rank[rootx]++;
            }
        }
    }
    int find(int x){
        if(parent[x] != x){
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
};

题目描述

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：

• 有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
• 只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j] 之间才有一条边。

返回 图中最大连通组件的大小 。

思路解析

返回图中最大连通组件的大小，换言之，找出图中最大子图的节点数目，可以使用并查集来对其进行求解，对于 nums 中的每一个元素 num ，遍历 [2, $\sqrt{num}$]，找出所有符合公因子的值，其作为合并的桥梁，最终将所有满足要求的元素 num 放到同一个集合中去。

说明

• 并查集数组大小为数组 nums 中的最大值。
• 对于范围 $[2,\sqrt{num}]$ 内的每个正整数 $i$，如果 $i$ 是 $num$ 的因数，则 $num$ 和 $i$、$\frac{num}{i}$ 都属于同一个组件。

完整代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

class UnionFind{
private:
    vector parent;
    vector rank;
public:
    UnionFind(int n){
        parent = vector(n);
        rank = vector(n);
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            parent[i] = i;
        }
    }
    void uni(int x, int y){
        int rootx = find(x);
        int rooty = find(y);
        if(rootx != rooty){
            if(rank[rootx] > rank[rooty]){
                parent[rooty] = rootx;
            }else if(rank[rootx] < rank[rooty]){
                parent[rootx] = rooty;
            }else{
                parent[rooty] = rootx;
                rank[rootx]++;
            }
        }
    }
    int find(int x){
        if(parent[x] != x){
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
};

class Solution {
public:
    int largestComponentSize(vector& nums) {
        int m = *max_element(nums.begin(), nums.end()); // 找到vector的最大元素
        UnionFind uf(m + 1);
        for(int num : nums){
            for(int i = 2; i * i <= num; i++){
                if( num % i == 0){
                    uf.uni(num, i);
                    uf.uni(num, num / i);
                }
            }
        }
        vector counts(m + 1);
        int ans = 0;
        for(int num : nums){
            int root = uf.find(num);
            counts[root]++;
            ans = max(ans, counts[root]);
        }
        return ans;
    }
};

int main(){
    // vector nums = {4, 6, 15, 35};
    // vector nums = {20, 50, 9, 63};
    vector nums = {2, 3, 6, 7, 4, 12, 21, 39};

    Solution so;
    int ans = so.largestComponentSize(nums);
    cout<< ans << endl;

    system("pause");
    return 0;
}
// output: 8