poj 2888 Magic Bracelet

题目：http://poj.org/problem?id=2888

题意：给定n（n <= 10^9）颗珠子，组成一串项链，每颗珠子可以用m种颜色中一种来涂色，如果两种涂色方法通过旋转项链可以得到视为等价。

　　　然后再给定K组限制，每组限制a、b代表颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子上面。问一共有多少种涂色方法。

思路： 如果这题没有后面的限制，就和 poj 2154 一样了：http://www.cnblogs.com/jian1573/p/3234627.html

　　现在我们要处理的就是 K 种限制， 可以用DP求解。 i为珠子编号， c为颜色编号那么：dp[i][c]=∑dp[i-1][cc]  cc 为可以与 c 相邻的颜色编号；

　　由于N为 1e9 O(N) 会TLE， 所以我们可以用矩阵快速幂来优化为O(lgN)：具体用m[i][j]=1,表示合法， m[i][j]=0表示不合法，

　　那么m^k后的对角线上的元素和即为所求。

  1 #include <iostream>

  2 #include <cmath>

  3 #include <cstdio>

  4 #include <cstring>

  5 using namespace std;

  6 const int Mod=9973;

  7 int N, M, K, T;

  8 struct Mar

  9 {

 10     int m[15][15];

 11     inline void zero( ){

 12         memset(m, 0, sizeof m);

 13     }

 14     inline void one( ){

 15         zero( );

 16         for( int i=0; i<M; ++i ){

 17             for( int j=0; j<M; ++j ){

 18                 m[i][j]=1;

 19             }

 20         }

 21     }

 22     inline void unit( ){

 23         zero();

 24         for( int i=0; i<M; ++ i )

 25             m[i][i]=1;

 26     }

 27     inline Mar operator *(const Mar &a) const {

 28         Mar C;C.zero();

 29         for( int i=0; i<M; ++i ){

 30             for(int j=0; j<M; ++j ){

 31                 for( int k=0; k<M; ++k ){

 32                     C.m[i][j]+=m[i][k]*a.m[k][j];

 33                     C.m[i][j]%=Mod;

 34                 }

 35             }

 36         }

 37         return C;

 38     }

 39     inline Mar operator ^ (int t) const{

 40         Mar B=*this, C;

 41         C.unit( );

 42         while(t){

 43             if(t&1)C=C*B;

 44             B=B*B;

 45             t>>=1;

 46         }

 47         return C;

 48     }

 49 }A;

 50 int a[100005], p[10005],cntp=0;

 51 void getp( )

 52 {

 53     for( int i=2; i<=1e5; ++ i ){

 54         if( !a[i] )p[cntp++]=i;

 55         for( int j=0; j<cntp&&i*p[j]<1e5; ++ j ){

 56             a[i*p[j]]=1;

 57             if( i%p[j]==0 )break;

 58         }

 59     }

 60 }

 61 

 62 int Phi( int x )

 63 {

 64     int res=x;

 65     for( int i=0; i<cntp&&p[i]*p[i]<=x; ++i ){

 66         if( x%p[i]==0 ){

 67             res/=p[i]; res*=(p[i]-1);

 68             while(x%p[i]==0){

 69                 x/=p[i];

 70             }

 71         }

 72     }

 73     if(x>1){

 74         res/=x;res*=(x-1);

 75     }

 76     return res%Mod;

 77 }

 78 int P_M(int a, int b)

 79 {

 80     int res=1;

 81     while(b){

 82         if(b&1)res*=a, res%=Mod;

 83         a*=a, a%=Mod;

 84         b>>=1;

 85     }

 86     return res;

 87 

 88 }

 89 int work( int k )

 90 {

 91     Mar C=A^k;

 92     int res=0;

 93     for( int i=0; i<M; ++i )

 94         res+=C.m[i][i];

 95     return res;

 96 }

 97 int polya(  )

 98 {

 99     int ans=0;

100     for( int i=1; i*i<=N; ++ i ){

101         if( N%i==0 ){

102             if(i*i==N){

103                 ans+=Phi(i)*work(i);

104                 ans%=Mod;

105             }

106             else{

107                 ans+=Phi(i)*work(N/i);

108                 ans%=Mod;

109                 ans+=Phi(N/i)*work(i);

110                 ans%=Mod;

111             }

112         }

113     }

114     return ans;

115 }

116 int main( )

117 {

118     getp();

119     scanf("%d", &T);

120     while (T--){

121         scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);

122         A.one();

123         for( int i=0, x, y; i<K; ++i ){

124             scanf("%d%d", &x, &y);

125             A.m[x-1][y-1]=A.m[y-1][x-1]=0;

126         }

127         int ans=polya();

128         int inv=P_M(N%Mod, Mod-2);

129         ans*=inv;ans%=Mod;

130         printf("%d\n", ans);

131     }

132     return 0;

133 }

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