高数知识总结

04.10总结

映射 ：f

1. 存在法则f使非空集合X中的元素x按f在非空集合Y中有唯一确定的元素y与之对应，称f为X集合到Y集合的映射

f:X→Y

2. 其中y元素成为x元素在f下的像

y=f(x)

3. x元素称为y元素在f下的原像

无标记

4. 集合X称为f的定义域

记做Df（Df=X）

5. 集合Y称为f的值域

记做Rf或f（X）（Rf = f(X) = { f ( x ) | x ∈ X }）

6. 补充

• 映射必须有三要素:定义域Df=X，值域Rf⊊Y，法则f（使每个x∈X有唯一确定的y与之相对）
• 每个Df=X中的像y是唯一的
  每个Rf⊊Y的原像x不一定唯一的(Rf⊊Y,但Rf不一定=Y）
• 如Rf=Y ，值域中任一元素y都是定义域中某元素的像，则f:X→Y的映射或满射
• Df=X中任意两个元素x他们的像y不相等，则f:X→Y的单射
• 若f:X→Y又是单射又是满射，则称f:X→Y一一映射（双射）
• 从非空集X到数集Y的映射又叫X上的泛函
• 从非空集X到其自身的映射又叫X上的变换
• 从实数集X到实数集Y上的映射又叫X上的函数