深度学习入门04-感知机基本概念和简单逻辑电路

前面的文章我们介绍了Python的基础知识和一些常用的外部库。下面我们将开始学习深度学习的相关内容。首先，我们学习神经网络（深度学习）的起源的算法——感知机。

1 感知机是什么

感知机（Perceptron），有定义为：

二类分类的线性分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别。

这个概念是由美国学者Frank Rosenblatt在1957年提出来的，是神经网络和支持向量机的基础。

感知机接收多个输入信号，输出一个信号。这里所说的“信号”可以想象成电流或河流那样具备“流动性”的东西。像电流流过导线，向前方输送电子一样，感知机的信号也会形成流，向前方输送信息。但是，和实际的电流不同的是，感知机的信号只有“流/不流”（1/0）两种取值。 0对应“不传递信号”， 1对应“传递信号”。

下图是一个接收两个输入信号的感知机的例子。

x1、 x2是输入信号，y是输出信号， w1、 w2是权重。图中的圆圈称为“神经元”或者“节点”。输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重（w1x1、 w2x2）。y神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出1。这也称为“神经元被激活” 。这里将这个界限值称为阈值，用符号 θ表示。

感知机的运行原理只有这些！把上述内容用数学式来表示，就是下面的公式。

感知机的多个输入信号都有各自固有的权重，这些权重发挥着控制各个信号的重要性的作用。也就是说，权重越大，对应该权重的信号的重要性就越高。

2 简单逻辑电路

有了感知机模型，我们来使用它解决一下实际的问题。

2.1 与门

首先我们先实现逻辑电路中的二输入与门功能。二输入与门有两个输入信号，一个输出信号的逻辑门，输入输出信号的逻辑关系如下表（真值表）所示。

可以看到，当两个输入都为1时，与门才输出1，否则与门一直输出为0。

使用感知机模型如何实现这一功能呢？其实我们只需要调整w1、w2和θ的值，实现真值表中的输入输出对应关系就可以了。这样的问题是不是让你想到了中学的知识呢。解决方案还是从下面这个公式来看。

对于任意一个给定的θ值，只需要调整w1、w2的值就可以实现该功能了。因此，满足与门真值表条件的参数有无数多个。如θ=1时，w1+w2满足大于1就可以了，如w1=1, w2=1，当然，我们假定的x1和x2只有0和1两种情况。

2.2 与非门和或门

下面，我们在来实现以下与非门和或门。

与非门的真值表如下：

可以看到，和与门的真值表相比，输入相同，输出相反。与非门的逻辑功能就是与门逻辑功能的颠倒。按照之前的公式，与非门的的参数组合也有无限多个。其实我们直接将与门的w1,w2和θ直接取反就可以得到与非门的参数组合。

或门的真值表如下：

可以看到，对于或门来说，当输入都为0时，输出为0，否则输出为1。按照之前的思路，我们怎么样配置参数能够获得或门的功能呢？对于给定的θ值，需要调整w1、w2的值。假设θ=1，当x1=0, x2=0时，对于任意的w1、w2，都满足w1x1+w2x2=0，需要考虑其他情况。对于x1=1, x2=0时，需要w1x1>1，即w1>1；同理，x1=0, x2=1时，w2>1。所以，只需要w1>1, w2>1就可以满足这个要求了。是不是很简单呢。

如上所示，我们已经知道使用感知机可以表示与门、与非门、或门的逻辑电路。这里重要的一点是：与门、与非门、或门的感知机构造是一样的。实际上， 3个门电路只有参数的值（权重和阈值）不同。也就是说，相同构造
的感知机，只需通过适当地调整参数的值，就可以像“变色龙演员”表演不同的角色一样，变身为与门、与非门、或门。
下一期，我们将对感知机的实现进行学习。