【递归回溯全系列-全排列问题-子集问题-组合问题】

一.全排列-无重复元素

1.1 题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

1.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
        boolean[] flag=new boolean[n];
        recursion(res, nums, temp,flag);
        return res;
    }
    public void recursion(List<List<Integer>> res, int[] num, List<Integer> temp,boolean[] flag){
        //临时数组满了加入输出
        if(temp.size() == num.length){
            res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
            return;
        }
        //遍历所有元素选取一个加入
        for(int i = 0; i < num.length; i++){
            if(flag[i]) continue;
            if(i > 0 && num[i - 1] == num[i]&&!flag[i-1])
                //当前的元素num[i]与同一层的前一个元素num[i-1]相同且num[i-1]已经用过了
                continue;
            //加入数组
            flag[i]=true;
            temp.add(num[i]);
            recursion(res, num, temp,flag);
            flag[i]=false;
            temp.remove(temp.size() - 1);
        }
    }

}

二.全排列-有重复元素

2.1 题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

2.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] num) {
        //先按字典序排序
        Arrays.sort(num);
        Boolean[] vis = new Boolean[num.length];
        Arrays.fill(vis, false);
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
        recursion(res, num, temp, vis);
        return res;
    }

    public void recursion(List<List<Integer>> res, int[] num, List<Integer> temp, Boolean[] vis){
        //临时数组满了加入输出 fast-template
        if(temp.size() == num.length){
            res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
            return;
        }
        //遍历所有元素选取一个加入
        for(int i = 0; i < num.length; i++){
            //如果该元素已经被加入了则不需要再加入了
            if(vis[i])
                continue;
            if(i > 0 && num[i - 1] == num[i] && !vis[i - 1])
                //当前的元素num[i]与同一层的前一个元素num[i-1]相同且num[i-1]已经用过了
                continue;
            //标记为使用过
            vis[i] =  true;
            //加入数组
            temp.add(num[i]);
            recursion(res, num, temp, vis);
            //回溯
            vis[i] =  false;
            temp.remove(temp.size() - 1);
        }
    }
    
}

三.子集-无重复元素

3.1 题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

3.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        dfs(0,nums,res,list);
        return res;
    }

    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list){
        if(index>nums.length) return;
        res.add(new ArrayList<>(list));
        //下一次的选择从上次选择位置后开始
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            //选择当前的数
            list.add(nums[i]);
            //继续递归查找
            dfs(i+1,nums,res,list);
            //移除最后的数
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

四.子集-有重复元素

4.1 题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10

4.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        Arrays.sort(nums);
        boolean[] flag=new boolean[n];
        dfs(0,nums,res,list,flag);
        return res;
    }

    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,boolean[] flag){
        res.add(new ArrayList<>(list));
        if(index>=nums.length) return;
        //下一次的选择从上次选择位置后开始
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            if(flag[i]||(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&!flag[i-1])) continue;
            //选择当前的数
            flag[i]=true;
            list.add(nums[i]);
            //继续递归查找
            dfs(i+1,nums,res,list,flag);
            //移除最后的数
            list.remove(list.size()-1);
            flag[i]=false;
        }
    }
}

五.组合总数-无重复元素+数字可重复选择+有总和限制

5.1 题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40

5.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        int n=candidates.length;
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(0,candidates,res,list,0,target);
        return res;
    }

    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int sum,int target){
        //结束条件判断
        if(sum>target) return;
        if(sum==target) res.add(new ArrayList<>(list));
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            list.add(nums[i]);
            // 某一个位置可以多次选择，dfs的时候参数还是i位置
            dfs(i,nums,res,list,sum+nums[i],target);
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

6.组合总数-有重复元素+数字不可以重复选择+有总和限制

6.1 题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30

6.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        int n=candidates.length;
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        Arrays.sort(candidates);
        boolean[] flag=new boolean[n];
        dfs(0,candidates,res,list,0,target,flag);
        return res;
    }

    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int sum,int target,boolean[] flag){
        //结束条件判断
        if(sum>target) return;
        if(sum==target) res.add(new ArrayList<>(list));
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            if(flag[i]||(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&!flag[i-1])) continue;
            list.add(nums[i]);
            flag[i]=true;
            // 某一个位置不可以多次选择，dfs的时候参数从下一个位置开始
            dfs(i+1,nums,res,list,sum+nums[i],target,flag);
            list.remove(list.size()-1);
            flag[i]=false;
        }
    }
}

七.组合总数-无重复元素+数字不可以重复选择+有个数和总和限制

7.1 题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

2 <= k <= 9
1 <= n <= 60

7.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        int[] nums=new int[9];
        for(int i=1;i<=9;i++){
            nums[i-1]=i;
        }
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        dfs(0,nums,res,list,0,k,0,n);
        return res;
    }


    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int cnt,int k,int sum,int n){
        //结束条件判断
        if(sum>n||cnt>k) return;
        if(sum==n&&cnt==k) res.add(new ArrayList<>(list));
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            list.add(nums[i]);
            // 某一个位置可以多次选择，dfs的时候参数还是i位置
            dfs(i+1,nums,res,list,cnt+1,k,sum+nums[i],n);
            list.remove(list.size()-1);

        }
    }
}

八.组合-无重复元素+数字不可以多次选择+有个数限制

8.1 题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

8.2 求解思路&实现代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        int[] nums=new int[n];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            nums[i-1]=i;
        }
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        if(n==0) return res;
        dfs(0,nums,res,list,0,k);
        return res;
    }

    public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int cnt,int k){
        //结束条件判断
        if(cnt>k) return;
        if(cnt==k) res.add(new ArrayList<>(list));
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            list.add(nums[i]);
            // 某一个位置不可以可以多次选择，dfs的时候参数是i+1位置
            dfs(i+1,nums,res,list,cnt+1,k);
            list.remove(list.size()-1);

        }
    }
}