车间调度建模系列7|扩展析取图之基于设备偏好的三维析取图模型

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三维析取图模型建模系列目录

• 复杂车间调度问题三维析取图建模系列预告
• 车间调度建模系列1|复杂车间调度问题特点
• 车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述
• 车间调度建模系列3|复杂车间调度问题解的表示
• 车间调度建模系列4|扩展析取图之工序相关性
• 车间调度建模系列5|扩展析取图之工序间物流周转时间
• 车间调度建模系列6|扩展析取图之顺序不依赖准备时间
• 车间调度建模系列7|扩展析取图之基于设备偏好的三维析取图模型（本文）

完整的符号说明详见车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述。

基于偏好的柔性作业车间调度问题析取图模型

  在求解柔性作业车间调度问题时，每道工序可以有多台可选设备，这就增加了调度的柔性和问题的求解空间，如果能够预先对部分决策变量的取值范围进行约束，将会大大减少搜索空间，这就有利于算法的高效求解。另一方面，调度人员对生产作业的具体安排往往存在一些偏好性，这些偏好的满足程度也是评价最终调度结果的重要指标，因此本研究中将工序对设备的偏好约束加入到析取图模型中。

  将工序对机床的偏好设置为5个等级，只能安排到该机床、尽可能安排到该机床、一般、尽可能不安排到该机床和不能安排到该机床，分别用1、2、3、4、5表示。经典的作业车间调度问题中加工每道工序机床是确定的，其析取图模型仅表达了工件和工序的关系，却无法表达工序对机床的选择，因此本研究建立了支持多约束的三维通用析取图模型。

  在以上分析的基础上，本文所提出的基于三维析取图模型的建模方法主要思想如下：

（1）在空间建立三维坐标系，其中X轴、Y轴和Z轴分别表示工件维、工序维和机床维；

（2）在工件维X轴上进行工件数量的建模，即确定共有多少个工件；

（3）在工序维Y轴上进行工序数量的建模，设具有最多数量的工件工序数为r，对于工序数小于r的工件，通过增加虚拟节点的方式将其工序数量补足为r（假设此工件的工序数为r’，则应该补充r-r’个虚拟节点）；

（4）在Z轴上进行可选机床数量的建模，记所有工序中可选机床数量最多为s，对于可选加工机床数量小于s的工序，则通过增加虚拟节点的方式将其可选加工机床数量补足为s（假设此工序对应的可选加工机床数量为s’，则应该增加s-s’个虚拟节点）；

（5）在以上三个建模步骤地基础上，进行有向实线、无向虚线、点划线的添加，以确定工艺路线顺序、同一台机床上工序的顺序、一道工序只能选择一台机床的互斥节点等一系列约束关系。

  根据以上描述，建立了如图13所示的考虑工序相关性、物流周转时间和准备时间等约束的柔性作业车间三维通用调度模型，其中四元组$\left({Pref}_{O_{ihm}},T{S}_{m{O}_{jh}{O}_{kl}},P_{ihm},{Tran}_{nm}\right)$代表实线弧的权重，分别表示工序对机床的偏好、当前工序的准备时间、当前工序的加工时间和当前工序到下一工序的周转时间，其中红色虚节点表示由调度员设定的不能安排在该机床偏好，而黑色虚节点表示由工艺决定的不可选机床。为详细、准确地表达模型，部分信息在三视图中给出，如图10~图11所示。

图13 三维析取图模型

  正视图为Y-Z平面投影，如图10所示，其表示工件$i$的各工序可在不同机床上加工，其中实线表示工艺顺序约束，双点画线表示各工序只能在其可选机床集合中选择一台。

图10 正视图（Y-Z）

  俯视图为X-Y平面投影，如图12所示，其表示可在同一机床$m$上加工的不同工件的各工序，其中实线表示工艺顺序约束，虚线表示析取弧。当确定了每道工序的机床后，在该平面上的投影即为经典析取图。

图12 俯视图（X-Y）

  左视图为X-Z平面投影，如图11所示，其表示各工件$i$的第$h$道工序可在不同机床上加工，其中虚线表示工序可在同一台机床上加工，双点画线表示各工序只能在其可选机床集合中选择一台机床。

图11 左视图（X-Z）