车间调度建模系列8|扩展析取图之基于时间片段的赋时三维析取图模型

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三维析取图模型建模系列目录

• 复杂车间调度问题三维析取图建模系列预告
• 车间调度建模系列1|复杂车间调度问题特点
• 车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述
• 车间调度建模系列3|复杂车间调度问题解的表示
• 车间调度建模系列4|扩展析取图之工序相关性
• 车间调度建模系列5|扩展析取图之工序间物流周转时间
• 车间调度建模系列6|扩展析取图之顺序不依赖准备时间
• 车间调度建模系列7|扩展析取图之基于设备偏好的三维析取图模型
• 车间调度建模系列8|扩展析取图之基于时间片段的赋时三维析取图模型

完整的符号说明详见车间调度建模系列2|复杂车间调度问题描述。

资源建模

可用时间定义

  基于传统的析取图模型进行任务分派时，是假设机床在未被占用的时间段内都是可用的，忽略了加工机床在实际生产中的班次日历。通常班次分为正常上班、下班和节假日，当机床处于下班或节假日的时间段时，一般情况是不进行加工的，然而在需要追赶进度等特殊情况下，也可通过加班手段保证机床在非上班时段内进行加工。为了处理机床的可用时间和加班描述，需要对机床的可用时间段和占用时间段进行建模。

  这里利用时间格序列对机床的能力进行建模，时间格的单位是调度应用中的最小时间单位，可根据调度求解的精度进行给定（比如10分钟）。

  针对每一台机床，分别建立了班次时间格序列和使用状态时间格序列，每个时间格的取值范围为0或1。图14给出了某一台机床在计划开始第一天的前12个小时时间段内的班次时间格序列和使用状态时间格序列示意。

  班次时间格序列用于对机床的上下班状态进行描述，如果时间格的取值为0（图14中所示的时间段00:00-08:00，对应的时间格为1-48），说明这个时间格属于班次外时间（下班时间或节假日时间）。如果时间格的取值为1（图14中所示时间段08:00到12:00，对应的时间格为49-73），说明这个时间格属于班次内时间（上班时间）。

  使用状态时间格序列用于对机床的任务占用状态进行描述，如果时间格的取值为0（图14中所示时间段01:00-08:00，对应的时间格为7-48），说明这个时间格上机床处于空闲状态，如果时间格的取值为1（图14中所示时间段00:00-01:00和08:00-12:00，对应的时间格分别为1-6和49-73），说明这个时间格上机床处于加工状态。

  通常情况下，工序任务需要安排在班次为1和使用状态为0的时间格内，但是当允许工序任务加班时，则可安排在班次为0和使用状态为0的时间格内，如图14中在时间段00:00-01:00（对应的时间格为1-6）内机床处于加班状态。

赋时三维析取图模型

  在基本的三维析取图模型中，每个节点的编号为：$O_{ihm}$，其中$i$，$h$，$m$分别为X、Y、Z轴上的坐标，代表了工件维、工序维、机床维，其含义是第$i$个工件的第$h$道工序选择在机床$m$上进行加工。现在假设如下情况：在某个时刻$t$机器$m$出现故障，在以后的$[t,t+t_0]$时间段内将不可用，只有在$t+t_0$时刻机器维修完毕后，才被释放使用，或者该时间段为不上班状态或虽上班但已被其他工序任务占用，因此，对于此时的模型而言，所有需要在机床$m$上加工的节点，将无法安排在时间段$[t,t+t_0]$内。因此为满足实际生产车间中柔性工作制的需求，提出了赋时三维析取图模型。在基本三维析取图模型的基础上，又定义了机床日历，以确定可工作的时间区间片段：$Ca{l}_m$表示机床$m$的工作日历，其内部定义了如图14所示的时间片段，通过班次和使用状态来确定多个无效的$[t,t+t_0]$，其他符号含义同基本的三维析取图模型，此时每条弧上的权重由一个五元数组表示，即$(Pre{f}_{O_{ihm}},T{S}_{m{o}_{jh}{o}_{kl}},P_{ihm},Tra{n}_{nm},Ca{l}_m)$，由此建立了赋时三维析取图模型。