初入SLAM（5）——SIFT中的高斯模糊

1. Go 高斯模糊

高斯模糊是一种图像滤波器，它使用正态分布（高斯函数）计算模板值，并使用该模板与原图像做卷积运算，达到模糊图像的目的。

N维空间的正态分布如公式1-1所示$$G(r)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-r^2\left(2{\sigma }^2\right)}}（1-1）$$
其中，$\sigma$是正态分布的标准差，$\sigma$值越大，进行高斯模糊后的图像越模糊（平滑）。r为模糊半径，模糊半径是指模板元素到模板中心的距离。

以下用二维模板举例，假设二维模板大小为$m\ast n$，则模板元素上的元素$(x,y)$对应的高斯计算公式为：
$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{(x-m/2{)}^2+(y-n/2{)}^2}{2{\sigma }^2}}（1-2）$$
在二维空间中，这个公式生成的曲面的等高线是从中心开始呈正态分布的同心圆。分布不为零的像素组成的卷积矩阵与原始图像做变换。每个像素的值都是周围相邻像素值的加权平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的权重，相邻像素随着距离原始像素越来越远，其权重也越来越小。这样进行模糊处理比其它的均衡模糊滤波器更高地保留了边缘效果。

理论上来讲，图像中每点的分布都不为零，这也就是说每个像素的计算都需要包含整幅图像。在实际应用中，在计算高斯函数的离散近似时，在大概3σ距离之外的像素都可以看作不起作用，这些像素的计算也就可以忽略。通常，图像处理程序只需要计算(6σ+1)*(6σ+1)的矩阵就可以保证相关像素影响。

2. Python学习代码

import cv2
import numpy as np


def GaussianSmooth2D(image: np.ndarray, sigma: float):
	'''
	此程序用于高斯平滑灰度图像，图像不能是3维灰度图，只能是2维的。此外，本程序实现自动全零填充，输出维度跟输入维度一样。
	image：二维图像，cv2的灰度读入
	sigma：高斯核的标准差
	'''
    # 确保sigma为正数
    sigma = sigma if sigma>0 else 0
    # 高斯核矩阵大小为(6*sigma+1)*(6*sigma+1)
    ksize = round(sigma * 3) * 2 + 1

    if (ksize == 1):
        return image

    kernel = np.zeros((ksize, ksize))

    scale = -0.5/(sigma * sigma)
    cons = -scale / np.pi
    sum = 0
    for i in range(ksize):
        for j in range(ksize):
            x = i - (ksize - 1) / 2
            y = j - (ksize - 1) / 2
            temp = cons * np.exp(scale * (x*x + y*y))
            kernel[i, j] = temp
            sum += temp

    # 归一化
    kernel = kernel / sum


    p = [ksize//2, ksize//2]


    dst = np.pad(image, p, 'constant')

    guassian_img = np.empty((image.shape))

    for i in range(p[0], image.shape[0] + p[0]):
        for j in range(p[1], image.shape[1] + p[1]):
            guassian_img[i-p[0], j-p[1]] = np.sum(kernel * dst[i-p[0]:i+p[0]+1,j-p[1]:j+p[1]+1])

    return guassian_img.astype(np.uint8)

3.总结

自己手写的代码肯定比调官方库慢，但是有些时候还是需要理解其中的原理，重复造轮子也不是不行。