计算机视觉基础(一)——图像插值算法

  在图像处理中,平移变换、旋转变换以及放缩变换是一些基础且常用的操作。这些几何变换并不改变图象的象素值,只是在图象平面上进行象素的重新排列。在一幅输入图象 [ u , v ] [u,v] [uv]中,灰度值仅在整数位置上有定义。然而,输出图象[x,y]的灰度值一般由处在非整数坐标上的 ( u , v ) (u,v) uv值来决定。这就需要插值算法来进行处理,常见的插值算法有最近邻插值、双线性插值和三次样条插值。

A. 最近邻插值

  最近邻插值,是指将目标图像中的点,对应到源图像中后,找到最相邻的整数点,作为插值后的输出。

  如上图所示,目标图像中的某点投影到原图像中的位置为点P,此时易知, f ( P ) = f ( Q 11 ) f(P) = f(Q11) f(P)=f(Q11)

一个例子:
  如下图所示,将一幅3X3的图像放大到4X4,用 f ( x , y ) f(x, y) f(x,y)表示目标图像, h ( x , y ) h(x, y) h(x,y)表示原图像,我们有如下公式:
f ( d s t X , d s t Y ) = h ( d s t X s r c W i d t h d s t W i d t h , d s t Y s r c H e i g h t d s t H e i g h t ) \begin{array}{c} f(dst_{X}, dst_{Y}) = h( \frac{dst_{X}src_{Width}} {dst_{Width}}, \frac{dst_{Y}src_{Height}} {dst_{Height}}) \end{array} f(dstX,dstY)=h(dstWidthdstXsrcWidth,dstHeightdstYsrcHeight)

f ( 0 , 0 ) = h ( 0 , 0 ) f ( 0 , 1 ) = h ( 0 , 0.75 ) = h ( 0 , 1 ) f ( 0 , 2 ) = h ( 0 , 1.50 ) = h ( 0 , 2 ) f ( 0 , 3 ) = h ( 0 , 2.25 ) = h ( 0 , 2 ) . . . \begin{array}{c} f(0,0)=h(0,0) \\ f(0,1)=h(0,0.75)=h(0,1) \\ f(0,2)=h(0,1.50)=h(0,2) \\ f(0,3)=h(0,2.25)=h(0,2) \\ ...\\ \end{array} f(0,0)=h(0,0)f(0,1)=h(0,0.75)=h(0,1)f(0,2)=h(0,1.50)=h(0,2)f(0,3)=h(0,2.25)=h(0,2)...

缺点:
用该方法作放大处理时,在图象中可能出现明显的块状效应。

B. 双线性插值

  在讲双线性插值之前先看以一下线性插值,线性插值多项式为:
f ( x ) = a 1 x + a 0 f(x)=a_{1} x+a_{0} f(x)=a1x+a0

y = y 0 + ( x − x 0 ) y 1 − y 0 x 1 − x 0 = y 0 + ( x − x 0 ) y 1 − ( x − x 0 ) y 0 x 1 − x 0 y=y_{0}+\left(x-x_{0}\right) \frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}=y_{0}+\frac{\left(x-x_{0}\right) y_{1}-\left(x-x_{0}\right) y_{0}}{x_{1}-x_{0}} y=y0+(xx0)x1x0y1y0=y0+x1x0(xx0)y1(xx0)y0
  双线性插值就是线性插值在二维时的推广,在两个方向上做三次线性插值,具体操作如下图所示:

  

f ( x , y ) f(x,y) f(xy)为两个变量的函数,其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的函数值。则可由双线性方程:
f ( x , y ) = a x + b y + c x y + d f(x, y)=a x+b y+c x y+d f(x,y)=ax+by+cxy+d
  来定义一个双曲抛物面与四个已知点拟合。
  首先对上端的两个顶点进行线性插值得:
f ( x , 0 ) = f ( 0 , 0 ) + x [ f ( 1 , 0 ) − f ( 0 , 0 ) ] f(x, 0)=f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)] f(x,0)=f(0,0)+x[f(1,0)f(0,0)]
  类似地,再对底端的两个顶点进行线性插值有:
f ( x , 1 ) = f ( 0 , 1 ) + x [ f ( 1 , 1 ) − f ( 0 , 1 ) ] f(x, 1)=f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)] f(x,1)=f(0,1)+x[f(1,1)f(0,1)]
  最后,做垂直方向的线性插值,以确定:
f ( x , y ) = f ( x , 0 ) + y [ f ( x , 1 ) − f ( x , 0 ) ] f(x, y)=f(x, 0)+y[f(x, 1)-f(x, 0)] f(x,y)=f(x,0)+y[f(x,1)f(x,0)]
  整理得:
f ( x , y ) = [ f ( 1 , 0 ) − f ( 0 , 0 ) ] x + [ f ( 0 , 1 ) − f ( 0 , 0 ) ] y + [ f ( 1 , 1 ) + f ( 0 , 0 ) − f ( 0 , 1 ) − f ( 1 , 0 ) ] x y + f ( 0 , 0 ) \begin{array}{l} f(x, y)=[f(1,0)-f(0,0)] x+[f(0,1)-f(0,0)] y \\ +[f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)] x y+f(0,0) \end{array} f(x,y)=[f(1,0)f(0,0)]x+[f(0,1)f(0,0)]y+[f(1,1)+f(0,0)f(0,1)f(1,0)]xy+f(0,0)

映射方法

向前映射法
  可以将几何运算想象成一次一个象素地转移到输出图象中。如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置,则其灰度值就按插值算法在4个输出象素之间进行分配。称为向前映射法,或象素移交映射。

注:从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法

向后映射法
  向后映射法(或象素填充算法)是输出象素一次一个地映射回到输入象素中,以便确定其灰度级。如果一个输出象素被映射到4个输入象素之间,则其灰度值插值决定,向后空间变换是向前变换的逆。

注:从结果图象的坐标计算原图象的坐标

  • 旋转、拉伸、放缩可以使用
  • 解决了漏点的问题,出现了马赛克

基于OpenCV的实现

1. Python实现

cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]) # 函数原型

参数:

参数 描述
src 【必需】原图像
dsize 【必需】输出图像所需大小
fx 【可选】沿水平轴的比例因子
fy 【可选】沿垂直轴的比例因子
interpolation 【可选】插值方式

插值方式:

cv.INTER_NEAREST 最近邻插值
cv.INTER_LINEAR 双线性插值
cv.INTER_CUBIC 基于4x4像素邻域的3次插值法
cv.INTER_AREA 基于局部像素的重采样

通常,缩小使用cv.INTER_AREA,放缩使用cv.INTER_CUBIC(较慢)和cv.INTER_LINEAR(较快效果也不错)。默认情况下,所有的放缩都使用cv.INTER_LINEAR。

import cv2
if __name__ == "__main__":
    img = cv2.imread('image/01.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)  
    print('Original Dimensions : ',img.shape)
    
    scale_percent = 20       # percent of original size
    width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
    height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
    dim = (width, height)
    # resize image
    resized = cv2.resize(img, dim, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
    print('Resized Dimensions : ',resized.shape)
        
    fx = 1.5
    fy = 1.5
    
    resized1 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)
    resized2 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
    resized3 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)
    print('Resized1 Dimensions : ',resized1.shape)
    
    cv2.imshow("Resized image", resized)
    cv2.imshow("INTER_NEAREST image", resized1)
    cv2.imshow("INTER_LINEAR image", resized2)
    cv2.imshow("INTER_CUBIC image", resized3)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows() 

输出:

Original Dimensions :  (1080, 1919, 3)
Resized Dimensions :  (216, 383, 3)
Resized1 Dimensions :  (324, 574, 3)

原始图像
计算机视觉基础(一)——图像插值算法_第1张图片

0.2倍缩小,双线性插值

计算机视觉基础(一)——图像插值算法_第2张图片

1.5倍放大,最近邻插值

计算机视觉基础(一)——图像插值算法_第3张图片

1.5倍放大,双线性插值

计算机视觉基础(一)——图像插值算法_第4张图片
1.5倍放大,三次插值
计算机视觉基础(一)——图像插值算法_第5张图片

2. C++实现

函数原型:

void cv::resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR )
src:输入图像
dst:输出图像
dsize:输出图像尺寸
fx、fy:x,y方向上的缩放因子
INTER_LINEAR:插值方法,总共五种
1. INTER_NEAREST - 最近邻插值法
2. INTER_LINEAR - 双线性插值法(默认)
3. INTER_AREA - 基于局部像素的重采样(resampling using pixel area relation)。对于图像抽取(image decimation)来说,这可能是一个更好的方法。但如果是放大图像时,它和最近邻法的效果类似。
4. INTER_CUBIC - 基于4x4像素邻域的3次插值法
5. INTER_LANCZOS4 - 基于8x8像素邻域的Lanczos插值

代码实践:

#include 
#include 
using namespace cv;
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
 Mat img = imread("image/01.jpg");
 if (img.empty())
 {
  cout << "无法读取图像" << endl;
  return 0;
 }

 int height = img.rows;
 int width = img.cols;
 // 缩小图像,比例为(0.2, 0.2)
 Size dsize = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));
 Mat shrink;
 //使用双线性插值
 resize(img, shrink, dsize, 0, 0, INTER_LINEAR);

 // 在缩小图像的基础上,放大图像,比例为(1.5, 1.5)
 float fx = 1.5;
 float fy = 1.5;
 Mat enlarge1, enlarge2;
 resize(shrink, enlarge1, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);
 resize(shrink, enlarge2, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);
 // 显示
 imshow("src", img);
 imshow("shrink", shrink);
 imshow("INTER_NEAREST", enlarge1);
 imshow("INTER_LINEAR", enlarge2);
 waitKey(0);
    return 0;
}

参考资料:

  • https://sandy1230.github.io/
  • https://github.com/datawhalechina

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