SIFT特征提取

1.构建尺度空间

图1.尺度空间与高斯差分

其中：

        阶（Octave）数：

        每阶有效样本（Sample）数：

        每阶总样本数：

        高斯空间：每个Octave中的左半部分

        高斯差分空间：每个Octave中的右半部分

2.关键点检测

图2.粗定位（左）与细定位（右）

2.1：粗定位

        对每个Octave中的有效高斯差分图（图1红色）中的每个点，在位置和尺度构成的三维空间中寻找极值（图2左）。

2.2：细定位

        假设经过粗定位检测到的点为图二右侧绿色的点，如何将其进一步精确化呢？

        假设绿色点为，红色点为，。

        变量空间如下图：

图3.差分图（DoG）对应的变量空间

        设差分函数为，则：

        一阶导数：

                

                

                

                

        二阶导数：

                

                

                

                

        根据二阶泰勒展开式得：

                

                

                删除的点。

2.3：消除边缘响应

        DoG在边缘处值较大，需要避免检测到边缘，记关键点处的海森矩阵为

        (海森矩阵详细介绍见：https://www.jianshu.com/p/4cf554bfc058)，保留满足公式

       的关键点。

3.确定关键点方向

在以关键点为中心的8x8窗口内统计方向直方图，每隔10度算一个方向，总共36个bin,360度。

图4.确定主方向,注意左图每个箭头长度不一样

计算公式如下：

窗口内每个点的方向为，方向对应的模长为，统计窗口内所有点得到图4右侧的图，选取

bin最大的作为主方向，如果有别的bin大于最大bin的百分之80，则也将那个bin对应的方向作

候选主方向。

4.生成描述子

将以关键点为中心的16x16图像窗口分成4x4=16个block,每个block统计梯度直方图。

图5.图像窗口划分block并计算每个block的梯度直方图

将每个block对应的梯度直方图串联起来，形成128维特征向量，注意图4的颜色对应。

图6.将block对应的梯度直方图按顺序串联起来，形成特征向量

归一化处理：特征向量模长为1且每个维度不大于0.2。