java—求斐波那契数列的第n个值

java求斐波那契数列的第n个值

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

/**

    * 使用递归方法求第n个斐波那契数列的值

    *

    * @param n 第几个数

    * @return 结果

    */

    private Integer calNumberByRecursion(Integer n) {

        if (n == 1 || n == 2) {

            return 1;

        }

        return calNumberByRecursion(n - 1) + calNumberByRecursion(n - 2);

    }

分析: 代码简单,时间复杂度O(2^n),空间复杂度O(n); 非常耗费时间!!!

/**

    * 数组 - 使用穷举方法求第n个斐波那契数列的值

    *

    * @param n 第几个数

    * @return 结果

    */

    private Integer calNumberByArray(Integer n) {

        Integer[] array = new Integer[n];

        array[0] = 1;

        array[1] = 1;

        for (int i = 2; i < n; i++) {

            array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];

        }

        log.info("calNumberByArray - 长度为{}的斐波那契数列 : {}", n, StringUtils.join(array, ","));

        return array[n - 1];

    }

    /**

    * 集合 - 使用穷举方法求第n个斐波那契数列的值

    *

    * @param n 第几个数

    * @return 结果

    */

    private Integer calNumberByList(Integer n) {

        ArrayList list = new ArrayList<>(n);

        list.add(1);

        list.add(1);

        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {

            list.add(list.get(i) + list.get(i + 1));

        }

        log.info("calNumberByList - 长度为{}的斐波那契数列 : {}", n, JSON.toJSON(list));

        return list.get(n - 1);

    }

分析: 时间复杂度:O(1),空间复杂度O(n)