博弈论入门

分类

要素

常见博弈

完全信息静态博弈

纳什均衡

囚徒困境

古诺双寡头模型

古诺双寡头模型的条件

1. 市场中有且仅有两家公司
2. 策略为同质商品的量，$q_i$
3. 边际成本为c，生产成本就为c*q，在这里我们的边际成本是常数。
4. 需求曲线：$P=a-b\ast (q_1+q_2)$
5. 利润：$U_1(q_1,q_2)=P\ast q_1-c\ast q_1,U_2(q_2,q_1)=P\ast q_2-c\ast q_2$

化简后

$U_1（q_1,q_2）=a\ast q_1-b\ast q_1^2-b\ast q_1\ast q_2-c\ast q_1$

$U_2（q_2,q_1）=a\ast q_2-b\ast q_2^2-b\ast q_1{q}_2-c\ast q_2$

古诺双寡头模型的纳什均衡计算
要解纳什均衡点，首先我们必须寻找最佳策略，在这里我们就不能依靠猜测+论证的方式去寻找最佳策略，我们需要依靠计算。已知公司的收益为U,我们只需要求得U的最大值就可以找到最佳策略。寻找U的最大值的办法是求导 。

$B{R}_1:a-2\ast b\ast q_1-b\ast q_2-c=0=>q_1=\frac{a-b\ast q_2-c}{2\ast b}$

$B{R}_2:a-2\ast b\ast q_2-b\ast q_1-c=0=>q_2=\frac{a-b\ast q_1-c}{2\ast b}$

把$B{R}_1,B{R}_2$联立，求出两条直线的交点，这个交点就是纳什均衡点。

Cournot模型

该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。其包含以下假设：

1. 企业生产的产品是同质无差异的。该假设意味着消费者在购买企业生产的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品；
2. 企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量；
3. 模型为静态的，即企业的行动是同时的。
   
   一个企业增加产量，另一个企业就必须减少产量，因此，从这个意义上来说，Cournot模型中参与人的战略是相互替代的。

实际上，并不是任一个Cournot模型的Nash均衡都是存在的，且即使存在也不一定唯一。要使得Cournot模型中稳定的均衡存在且唯一是有条件的：要求两个企业的反应函数满足一定的条件。因为反应函数由利润函数和成本函数决定，因此要求利润函数和成本函数满足一定的条件。

联合垄断

Betrand模型

在寡头垄断市场中，企业关心更多的可能是自己的产品在市场上的价格，而不是生产多少产品，也就是说，企业进行的可能是价格竞争而不是产量竞争。

和Cournot模型的区别：决策变量为价格。其余无差异。