数据结构与算法--数组

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前言

每一种编程语言中，基本都有数组这种数据类型。它不仅仅是一种数据类型，还是一种最基础的数据结构。

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一、什么是数组

1.1 定义

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

1.2 数组特性

1. 支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。
2. 连续的内存空间、相同类型的数据：因此可以随机访问，但为了保证内存的连续性，需要做大量的数据搬移工作，使增删等操作变得非常低效。
3. 线性存储，程序执行效率高。

1.3 时间复杂度

• 插入元素：O(n)，所插入位置后面的元素都要向后移动。
• 删除元素：O(n)，所删除位置后面的元素都要向前移动。
• 访问元素：O(1)，使用索引访问。
• 查找元素：与使用查找算法有关，如顺序查找、二分查找、插值查找等。

1.4 空间复杂度

数组只用来存储指定类型的数据，所以存储n个数据的空间复杂度为O(n)。

二、基本操作

2.1 插入数据

数组插入数据，特定场景，特殊对待，如下：

• 数组需要保持有序：将插入位置k后面的数据元素依次后移，空出要插入的位置，再将新元素插入。O(n)
• 数组不需要保持有序：将插入位置的旧元素移到最后，再在k处插入新元素。或直接将新元素放在最后。O(1)

2.2 删除数据

数组删除数据，特定场景，特殊对待，如下：

• 考虑内存连续性：

  数组需要保持有序：删除k位置元素后，将后面的元素依次前移一个位置。O(n)

  数组不需要保持有序：用最后一个元素覆盖要删除的元素。O(1)

• 不考虑内存连续：

  标记删除法，将要删除的元素标记（没有真正的删除），当数组空间不够时，一次性删除。但会造成内存不连续，如下图：
  

数组空间：数组所占内存空间，不随插入或删除元素而改变，除非申请空间
数组长度：数组所存储的数据元素个数，随插入或删除元素而改变

2.3 随机访问

以存储整型数据为例

对于数组int a[]，其地址为a，第一个数组元素的地址和数组的地址相等，第二个数据元素的地址为a+4，依次类推，每往后移动一个数据元素，地址加4，可见只要知道了数组的首地址，就知道了数组中每一个元素的地址，所以利用数组下标可以实现数组元素的随机访问。

随机访问寻址方法：a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中，base_address 为数组首地址，data_type_size 为每个元素的大小，依数据类型确定。

#include 

int main()
{
    int a[] = {0, 1, 2, 3};

    printf("   a.address: %p\n", a);
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    { 
	printf("a[%d].address: %p\n", i, &a[i]);
    }
}

打印结果为：

 a.address: 0x7ffd46f51c50
a[0].address: 0x7ffd46f51c50
a[1].address: 0x7ffd46f51c54
a[2].address: 0x7ffd46f51c58
a[3].address: 0x7ffd46f51c5c

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三、关于数组的笔试题

3.1 字符串逆序

给定一个含有n个元素的字符数组a，将其原地逆序

// 字符串逆序
void Reverse(char*a, int n)
{
     int left =0; 
     int right = n -1;

     while (left < right)
     {
         char temp = a[left] ;
         a[left++] = a[right] ;
         a[right--] = temp ;
     }
}

3.2 组合问题

给定一个含有n个元素的整型数组a，从中任取m个元素，求所有组合。比如下面的例子
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
输出
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5

// n选m的所有组合
int buffer[100] ;

void PrintArray(int *a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cout << a[i] << "";
    cout << endl ;
}

bool IsValid(int lastIndex, int value)
{
    for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
    {
        if (buffer[i] >= value)
            return false;
    }
    return true;
}

void Select(int t, int n, int m)
{
    if (t == m)
        PrintArray(buffer, m);
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            buffer[t] = i;
            if (IsValid(t, i))
                Select(t + 1, n, m);
        }
    }
}

3.3 合并两个数组

给定含有n个元素的两个有序（非降序）整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c，要求去除重复元素并保持c有序（非降序）。例子如下
a = 1, 2, 4, 8
b = 1, 3, 5, 8
c = 1, 2, 3, 4, 5, 8
分析
利用合并排序的思想，两个指针i,j和k分别指向数组a和b，然后比较两个指针对应元素的大小，有以下三种情况

1. a[i] < b[j]，则c[k] = a[i]。

2. a[i] == b[j]，则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。

3. a[i] > b[j]，则c[k] = b[j]。

重复以上过程，直到i或者j到达数组末尾，然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可

// 合并两个有序数组
void Merge(int *a, int *b, int *c, int n)
{
    int i = 0 ;
    int j = 0 ;
    int k = 0 ;

    while (i < n && j < n)
    {
        if (a[i] < b[j])// 如果a的元素小，则插入a中元素到c
        {
            c[k++] = a[i] ;
            ++i ;
        }
        else if (a[i] == b[j])// 如果a和b元素相等，则插入二者皆可，这里插入a
        {
            c[k++] = a[i] ;
            ++i ;
            ++j ;
        }
        else // a[i] > b[j] // 如果b中元素小，则插入b中元素到c
        {
            c[k++] = b[j] ;
            ++j ;
        }
    }

    if (i == n) // 若a遍历完毕，处理b中剩下的元素
    {
        for (int m = j; m < n; ++m)
            c[k++] = b[m] ;
    }
    else//j == n, 若b遍历完毕，处理a中剩下的元素
    {
        for (int m = i; m < n; ++m)
            c[k++] = a[m] ;
    }
}

3.4 重排问题

给定含有n个元素的整型数组a，其中包括0元素和非0元素，对数组进行排序，要求：

1. 排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相对位置不变

2. 不能使用额外存储空间

例子如下

输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0

输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1

void Arrange(int* a, int n)
{
    int k = n -1 ;
    for (int i = n -1; i >=0; --i)
    {
        if (a[i] !=0)
        {
            if (a[k] ==0)
            {
                a[k] = a[i] ;
                a[i] =0 ;
            }
            --k ;
        }
    }
}