出租车概率与杨幂的大腿问题

有一学生，遇到一道概率题，懵了，上知乎询问：

有一天晚上一辆出租车肇事逃逸了,一个目击者认出那辆车的颜色是蓝色的.已知所在城市有两个出租车公司,一个公司的出租车是绿色的,另一个公司的出租车是蓝色的.绿出租车公司拥有85%的出租车,蓝出租车公司拥有15%的出租车.经测试表明：该目击者可正确辨认车是蓝色的概率是80%,不能正确辩认的概率是20%.问肇事车辆是蓝色而不是绿色的概率是多少?

（我测试了一下，问了几个人

他们的答案是80%。）

教材上的实际正确概率是大约41%。

该学生不明白，真的不明白，为什么啊？

在知乎上，

有一个人是这么解答的：

首先我用常识而不是数学公式来解释楼主的问题：我对蓝色判断的正确率已经是80%了为什么还要做上述计算呢？这本质上是似然函数和先验分布的关系。我举例说明：假如某人是大幂幂极端狂热的粉丝，尤其对她的腿有超强的识别度。在网上找图片通过腿来识别该女星是否为大幂幂的正确率为高达80%。有一天他在自家村口通过背影看到一位长腿美女，并根据自己多年看腿的经验得出此人就是大幂幂的结论。那么请问，这个美女是杨幂的概率是多少呢，80%吗？当然是不对的。为什么呢？因为杨幂此时此刻根本不会出现在他们村子里啊！所以该美女就是大幂幂的概率其实是0*80%=0。但我换个条件，假如我告诉你已知大幂幂此时出现在这个村子里的概率是50%，那他猜对的概率是多少呢？那就应该是50%*80%=40%。通过该例子我想说明，单纯地对事物可能性的判断并不直接等于实际的情况，因为还要考虑你是否是处在一个满足条件的样本池（大幂幂此时在不在村里）里进行猜测的。

刚开始我以为他说的是对的，结果在纸上画图，画图，运算，终于看出他的问题，错了。看来一般人很难突破常规思维，概率问题不是人类的菜。

我重新解答

例子举得非常好，让人明白了怎么回事，只是计算的概率是错误的。答案是这个人是杨幂的可能性为80%——这个答案违反直觉，因为数学物理学常常是违反直觉的。想想重的轻的东西自由落体运动，那个先着地，这就是典型的违反直觉。

我也来举例对比：

如果这个人能80%判断出该美腿是杨幂，而杨幂出现的可能性是50%，当他激动得大喊，这人是杨幂。

那么，有两种可能，第一，他判断正确，此人确实是杨幂，可能性是50%*80%=40%。第二，此人不是杨幂，50%*20%=10%。

对于这两种情况，你是不是都考虑到了？如果你考虑到了，厉害！一般学统计的人才会想到。

所以，你看到，在杨幂出现的概率下（50%），他有40%的概率喊对了，10%的概率喊错了，这个人是杨幂的概率就是40%除以40%+10%，结果是80%，就是说，此人是杨幂的可能性是80%，不是40%。

讲到这里，可能有人会疑惑了！哪另外的50%，杨幂没来的情况下，发生了什么？

也会有两种情况，来了其他美女，第一种情况，40%的情况下，他说：你不是，别挡住我的视线！

第二种10%，他以为是杨幂，结果是如花，认错了。

所以，为了更清楚的理解，你可以想像如果有100人次的美退出现在村里，其中50人次是杨幂本人，另外50人次是如花，那么，当粉丝AA喊出杨幂来了，你可以出去看看热闹，因为此人是杨幂的可能性是80%。

看图更清楚

为了检验你是否真的理解了，我出个思考题：如果杨幂出现的可能性是10%，那么，此人大喊杨幂来了，你觉得真是杨幂的可能性是多少呢？

如果杨幂出现的可能是90%，可能性是多少呢？

答

案

30.76% 和97%

你计算一下吧