机器学习笔记：Momentum

1 为什么要引入Momentum

上图代表了一个函数的等高线

 

使用梯度下降的话，红色的方向是我们要走的方向。蓝色和绿色分别是两个坐标轴上对应的变化方向。

这会存在一个问题，就是学习率不能太大，不然就会出现“overshoot”的问题

 于是我们的梯度下降路线是一个像九曲桥一样的路径

 不难发现，这样会导致收敛的速度很慢 

其中，我们要优化的这个函数f，对应的hessian矩阵的最大和最小特征值的比值（我们称为condition number）越大（也就是等高线“越扁”），梯度下降收敛得越慢

2 Momentum 

由于这里的截图同时采用了李宏毅教授和NTU课程的ppt，所以λ和α表示的是一个东西

给梯度下降一个动量

移动方向为  之前的移动方向  和   当下梯度反方向 的矢量和

 每一步梯度对于当前梯度下降的方向都有贡献，只是它的贡献值指数级减少——EMA（exponential moving average）

 

通过momentum，大的方向会抵消掉一部分，小的方向会累加——加快收敛的速度 

抵消的部分——>指向的方向不同

加强的方向——>指向的方向相同

 

3 数据白化

除了momentum之外，数据白化操作（将数据变成N(0,1)的分布）也可以减少condition number。这也可以加快收敛。