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罗德里格旋转公式——旋转轴的解法之一

罗德里格旋转公式
罗德里格旋转公式是计算三维空间中，一个向量绕旋转轴旋转给定角度以后得到的新向量的计算公式。这个公式使用原向量，旋转轴及它们叉积作为标架表示出旋转以后的向量。可以改写为矩阵形式，被广泛应用于空间解析几何和计算机图形学领域，成为刚体运动的基本计算公式。
发现历程和定义编辑
在向量旋转公式发现以前，瑞士数学家列昂哈德·欧拉(Leonhard Euler(1707-1783))为了证明四平方和定理，发现了四平方和恒等式。然而这个恒等式的构造过程非常繁琐。直到后来，四元数被引入，使得这个恒等式的推导大大简化。
四元数可以很方便地表示旋转变换。但在很多场合中，使用矩阵形式和向量形式表达旋转更有利于推导。向量旋转公式最早由法国数学家本杰明·奥伦德·罗德里格(Benjamin Olinde Rodrigues(1795–1851))导出，后来被应用在很多领域。
设v是一个三维空间向量，k是旋转轴的单位向量，则v在右手螺旋定则意义下绕旋转轴k旋转角度θ得到的向量可以由三个不共面的向量v, k和k×v构成的标架表示：
在这里插入图片描述

罗德里格旋转公式——旋转轴的解法之一_第1张图片
罗德里格旋转公式——旋转轴的解法之一_第2张图片
罗德里格旋转公式——旋转轴的解法之一_第3张图片
罗德里格旋转公式——旋转轴的解法之一_第4张图片

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