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Weisfeiler-Lehman Algorithm
是美国的数学家Boris Weisfeiler在1968年发表的论文the reduction of a graph to a canonical form and an algebra arising during this reduction中提出的判断图同构(Graph Isomorphism)与否的算法。
参考自维基百科
图同构描述的是图论中,两个图之间的完全等价关系。在图论的观点下,两个同构的图被当作同一个图来研究。
只有节点数目相同(即同阶)的两个图才有可能同构。
两个简单图 G G G和 H H H称为是同构的,当且仅当存在一个将 G G G的节点 1 , . . . , n 1,...,n 1,...,n映射到 H H H的节点 1 , . . . , n 1,...,n 1,...,n的一一对应 σ \sigma σ ,使得 G G G中任意两个节点 i i i和 j j j相连接,当且仅当 H H H中对应的两个节点 σ i \sigma_{i} σi和 σ j \sigma_{j} σj相连接。同构可记作 G ≃ H G\simeq H G≃H。
一组彼此同构的图可称为同构图。
一幅图经常可以有多种不同的方式在纸上或屏幕上画出来,所以两个看起来很不同的图也可能是同构的。尤其当图的节点数比较大时,很难一眼从画出的图上判断它们是否同构。
第一部分介绍了什么是图同构,Weisfeiler-Lehman
算法正是为了用来判断图是否同构的算法,因此也被称为Weisfeiler-Lehman Isomorphism Test
,不过现在已经发现,单纯的通过该算法还不能够确保图同构。
图中的节点表示为 v i v_i vi,边表示为 e i e_i ei,节点的集合表示为 V \mathcal{V} V,边的集合表示为 E \mathcal{E} E,如此图可以表示为 G = ( V , E ) \mathcal{G}=(\mathcal{V},\mathcal{E}) G=(V,E)。
Weisfeiler-Lehman
算法是通过进行多次迭代,然后判断节点上的标签值的个数是否一致来判断图是否同构。
算法中:
算法步骤:
2)
和3)
N步或算法收敛。例如:
下图中Graph1
和Graph2
是同构的:
初始化:
对于iteration=1
对于iteration=2
对于iteration=3
到第3步可以看到两个图中都是有2个7,1个8,2个9, 因此,两个图是同构的。
关于算法作者Boris Weisfeiler
,是一个数学家,其本身是犹太人,出生在苏联,后转到美国,但是在1985年于智利神秘失踪,生死未卜。
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- 1.https://davidbieber.com/post/2019-05-10-weisfeiler-lehman-isomorphism-test/
- 2.https://en.wikipedia.org/wiki/Boris_Weisfeiler