python 计算置信区间,Python求解正态分布置信区间

Python求解正态分布置信区间

正态分布和置信区间

正态分布(Normal Distribution)又叫高斯分布，是一种非常重要的概率分布。其概率密度函数的数学表达如下：

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$$

当$\mu=0​$，$\sigma = 1​$时，称为标准正太分布。

置信区间是对该区间能包含未知参数的可置信的程度的描述。

使用SciPy求解置信区间import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

N = 10000

x = np.random.normal(0, 1, N)

# ddof取值为1是因为在统计学中样本的标准偏差除的是(N-1)而不是N，统计学中的标准偏差除的是N

# SciPy中的std计算默认是采用统计学中标准差的计算方式

mean, std = x.mean(), x.std(ddof=1)

print(mean, std)

# 计算置信区间

# 这里的0.9是置信水平

conf_intveral = stats.norm.interval(0.9, loc=mean, scale=std)

print(conf_intveral)

输出如下：

0.0033541207210673997 0.9986647964318905

(-1.639303291798682, 1.6460115332408163)

这里的-1.639303291798682是置信上界，1.6460115332408163是置信下界，两个数值构成的区间就是置信区间

使用Matplotlib绘制正态分布密度曲线# 绘制概率密度分布图

x = np.arange(-5, 5, 0.001)

# PDF是概率密度函数

y = stats.norm.pdf(x, loc=mean, scale=std)

plt.plot(x, y)

plt.show()

这里的pdf()函数是Probability density function，就是本文最开始的那个公式

最后的输出图像如下，可以看到结果跟理论上的正太分布还是比较像的：

正态分布置信区间规律

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内

函数曲线下95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内

函数曲线下99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内

函数曲线下99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内