代码随想录算法训练营Day53动态规划：1143.最长公共子序列，1035.不相交的线，53. 最大子序和

要思考dp是由哪几个状态推导而来

1143.最长公共子序列

文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)

思路：无思路

看完文章后的反思：与718.最长重复子数组的区别在于，此题不要求是连续的

（1）确定dp数组含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

（2）确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

（3）初始化

初始化为0

（4）确定遍历顺序

根据递推公式，可以发现应当从前往后，从上到下

（5）举例推导验证

Java代码：（思路如上）

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //先判断特殊情况
        if(text1.length() == 0 || text2.length() == 0){
            return 0;
        }
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        //确定dp数组
        //dp数组表示长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //初始化,数组初始化默认全为0
        //确定遍历顺序和递推公式
        for(int i = 1; i <= len1;i++){
            char c1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1;j <= len2;j++){
                char c2 = text2.charAt(j - 1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

1035.不相交的线

文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)

思路：本题与1143.最长公共子序列思路一模一样，遵循动规五步曲

（1）确定dp数组及其含义

dp[i][j]表示长度为[0, i - 1]的数组nums1与长度为[0, j - 1]的数组nums2的最长公共子序列为dp[i][j]

（2）确定递推公式

跟1143题一样，如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]不相同，dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

（3）初始化

初始化为0

（4）确定遍历顺序

从前向后，从上到下

（5）举例推导验证

Java代码：（思路如上）

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        //先判断特殊情况
        if(nums1.length == 0 || nums2.length == 0){
            return 0;
        }
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        //确定dp数组
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //初始化,数组初始化默认全为0
        //确定遍历顺序和递推公式
        for(int i = 1; i <= len1;i++){
            for(int j = 1;j <= len2;j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

53. 最大子序和

文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)

思路：之前用的是贪心算法做的，这次用动态规划的思路

（1）确定dp数组以及含义

dp[i] 表示在区间[0,i - 1]中的最大和为dp[i]

（2）确定递推公式（自己在考虑递推公式时少考虑了一种情况）

        a. dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];

        b. dp[i] = nums[i];（从当前开始另外计算）

        因此 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);

（3）初始化

dp[0] = nums[0]，其余为0；

（4）确定遍历顺序

从前往后

（5）举例推导验证

实现代码遇到的问题：

（1）确定递推公式（自己在考虑递推公式时少考虑了一种情况）

（2）定义res时，初始化了为0，错误，如果整个数组全为负数，那么就不可能返回0，因此应该定义 int res = nums[0]

Java代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //先判断特殊情况
        if(nums.length == 0 || nums == null){
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int len = nums.length;
        //确定dp数组
        int[] dp = new int[len];
        //初始化
        dp[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        //确定遍历顺序以及递推公式
        for(int i = 1; i < len;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
            if(dp[i] > res){
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}