代码随想录算法训练营Day53动态规划:1143.最长公共子序列,1035.不相交的线,53. 最大子序和

要思考dp是由哪几个状态推导而来

1143.最长公共子序列

文章链接:代码随想录 (programmercarl.com)

思路:无思路

看完文章后的反思:与718.最长重复子数组的区别在于,此题不要求是连续的

(1)确定dp数组含义

dp[i][j]:长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

(2)确定递推公式

主要就是两大情况: text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列,取最大的。

即:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

(3)初始化

初始化为0

(4)确定遍历顺序

根据递推公式,可以发现应当从前往后,从上到下

(5)举例推导验证

Java代码:(思路如上)

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //先判断特殊情况
        if(text1.length() == 0 || text2.length() == 0){
            return 0;
        }
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        //确定dp数组
        //dp数组表示长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //初始化,数组初始化默认全为0
        //确定遍历顺序和递推公式
        for(int i = 1; i <= len1;i++){
            char c1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1;j <= len2;j++){
                char c2 = text2.charAt(j - 1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

1035.不相交的线

文章链接:代码随想录 (programmercarl.com)

思路:本题与1143.最长公共子序列思路一模一样,遵循动规五步曲

(1)确定dp数组及其含义

dp[i][j]表示长度为[0, i - 1]的数组nums1与长度为[0, j - 1]的数组nums2的最长公共子序列为dp[i][j]

(2)确定递推公式

跟1143题一样,如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]相同,那么找到了一个公共元素,所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]不相同,dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

(3)初始化

初始化为0

(4)确定遍历顺序

从前向后,从上到下

(5)举例推导验证

Java代码:(思路如上)

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        //先判断特殊情况
        if(nums1.length == 0 || nums2.length == 0){
            return 0;
        }
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        //确定dp数组
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //初始化,数组初始化默认全为0
        //确定遍历顺序和递推公式
        for(int i = 1; i <= len1;i++){
            for(int j = 1;j <= len2;j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

53. 最大子序和

文章链接:代码随想录 (programmercarl.com)

思路:之前用的是贪心算法做的,这次用动态规划的思路

(1)确定dp数组以及含义

dp[i] 表示在区间[0,i - 1]中的最大和为dp[i]

(2)确定递推公式(自己在考虑递推公式时少考虑了一种情况

        a. dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];

        b. dp[i] = nums[i];(从当前开始另外计算)

        因此 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);

(3)初始化

dp[0] = nums[0],其余为0;

(4)确定遍历顺序

从前往后

(5)举例推导验证

实现代码遇到的问题:

(1)确定递推公式(自己在考虑递推公式时少考虑了一种情况

(2)定义res时,初始化了为0,错误,如果整个数组全为负数,那么就不可能返回0,因此应该定义 int res = nums[0]

Java代码:

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //先判断特殊情况
        if(nums.length == 0 || nums == null){
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int len = nums.length;
        //确定dp数组
        int[] dp = new int[len];
        //初始化
        dp[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        //确定遍历顺序以及递推公式
        for(int i = 1; i < len;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
            if(dp[i] > res){
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

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