消除文法的左递归和回溯

1.自上而下分析

（1）面临的问题

文法左递归问题

回溯问题

（2）构造不带回溯的自上而下分析算法

消除文法的左递归性

消除回溯

（3）识别左递归

消除左递归分为消除直接左递归和间接左递归，间接左递归有的时候还要转化为直接左递归进行运算，我们如何去辨别他们是否为直接左递归或者是间接左递归呢

直接左递归：P->Pα|β(β不以P开头)

间接左递归：例如S→Qc｜c，Q→Rb｜b，R→Sa｜a

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2.直接左递归的消除

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3.直接左递归例题

根据左递归定义可以判断出文法G存在直接左递归，将第一个推导式与公式进行一一对应，E为定义中的P，+T为定义中的α，T为定义中的β，引入中间量E'，根据定义P->βP'，P'=αP'|ε，我们可以得出E->TE'和E'->+TE'|F这两个推导式，后面关于T的推导同理。

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4.间接左递归的消除

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5.间接左递归例题

我们先选择一个消除左递归的顺序，比如说我在这一题选用了R，Q，S的顺序,我们开始消除R的左递归，我们可以看出Q是可以推导出R的，故将R->Sa|a代入到Q->Rb|b中，Q->Sab|ab|b，我们还可以看出S可以推导出Q，将Q的推导式代入到S，S->Sabc|abc|bc|c，这时候我们可以发现此时的S的推导式变为了间接左递归，利用公式，我们可以得出S->abcS'|bcS'|cS'，S'->abcS'|ε

 

注意，由于对非终结符排序的不同，最后所得的文法在形式上可能不一样。 但不难证明，它们都是等价的。例如，若对文法的非终结符排序选为S、Q、R，那么，最后所得的无左递归文法是∶

S→Qc l c

Q→Rb'| b

R→bcaR'l caR' |aR'

R'→bcaR'|ε 

s—> abcS' l bcs' |cs'

S'→ abcS' | c

 上述两个文法是等价的。

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6.消除回溯

消除回溯的方法是提取左公共因子

若文法中存在形如：

A->ay|ab   两个产生式左部第一个符号相同，则不符合LL（1）文法，指代不明，则表示存在左公因子

解决方法：

转换成 A->aM1,aM2，aM3....的形式：

得：

A->aM

M->y|b

则成功提取左公因子；