0x31 数学知识-质数

0x31 数学知识-质数

Prime Distance

分析：

• 素数区间筛，筛两遍即可

#include 
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e5+5;

int b[N], pri[N], tot;
void isp(int n=N-5)
{
    b[0]=b[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;pri[j]<=n/i;j++)
        {
            b[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0) break; 
        }
    }
}
int vis[N<<5],c[N];
signed main()
{
    isp();
    int l,r;
    while(cin>>l>>r)
    {
        for(int i=0;i<=r-l+1;i++) vis[i]=0; 
        for(int i=1;i<=tot && pri[i]<=sqrt(r);i++)
        {
            int st=l/pri[i]*pri[i];
            st=max(st,pri[i]*2);
            if(st<l) st+=pri[i];
            for(int j=st;j<=r;j+=pri[i]) vis[j-l+1]=1;
        }
        if(l==1) vis[1]=1;
        int cnt=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(!vis[i-l+1]) c[++cnt]=i; 
        }
        if(cnt<2) cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;
        else 
        {
            int mn=1e9,mx=0,pn,px;
            for(int i=2;i<=cnt;i++)
            {
                int d=c[i]-c[i-1];
                if(d<mn) { mn=d; pn=i; }
                if(d>mx) { mx=d; px=i; }
            }
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",c[pn-1],c[pn],c[px-1],c[px]);
        }
    }
    return 0;
}

阶乘分解

分析：

• 筛每个质因子和质因子的幂次即可

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e6+5;
int tot,b[N],pri[N];
void init(int n)
{
    b[0]=b[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i]) pri[++tot]=i;
        for(int j=1;i*pri[j]<=n;j++)
        {
            b[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
int c[N];
signed main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    init(n);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        ll base=pri[i],a=base;
        while(a<=n)
        {
            c[i]+=n/a;
            a*=base;
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++) cout<<pri[i]<<' '<<c[i]<<endl;
    return 0;
}