难点解析（一）2022-11-18

二年级上册学习了乘法与除法的初步认识，相比乘法，除法对学生的挑战更大，一方面除法是乘法的逆运算，与乘法有着紧密的联系，学生容易把除法与乘法混淆；另一方面，除法在表示平均分时有两种分法，一种是按份数平均分，一种是按每份的数量平均分，因此学生容易把除法中的每份数和份数混淆。“倍”是除法意义的拓展，从一个量的平均分用除法表示，到比较两个量的倍数关系用除法表示，对于学生来说又是认识上的一个难点。与“倍”相关的问题中，一般有3类，一类是求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；一类是求一个数的几倍是多少，用乘法计算；另一类是已知一个数的几倍是多少，求这个数是多少，用除法计算。这三类问题中，最后一类是学生最难理解的，尤其是对初学除法的二年级学生了。

在北师大版小学数学二年级上册第七单元的练习中出现了一个问题，即下图中第6题的第2小题，在没有老师讲解的情况下，只有4-5个同学做对，很多同学认为小轿车上有12人乘客，用算式2×6=12（位）得到。

北师大版小学数学 二年级（上）第七单元第72页第6题

针对这个问题，在课堂上我展示了学生的错误做法，先让孩子们判断这道题做对了吗，开始只有几个同学认为这道题是错的，于是我请这些同学说说错误的原因。

生1：因为小轿车说“面包车上的乘客数是我车上的2倍”，从这句话可以看出面包车上的乘客多，小轿车上的乘客少，而这种方法算出的小轿车的人数比面包车还要多。

生2：题目说“面包车上的乘客数是小轿车上的2倍”，又不是说“小轿车上的乘客数是面包车上的2倍”，所以不能用2×6来计算。

学生一从对多少的感知上初步判断面包车人数多，小轿车人数少，从而判断答案是错的，学生二能够在读的过程中感知到，如果用乘法计算就必须反过来说“小轿车上的乘客数是面包车上的2倍”，但两位同学都不能从分析数量关系上发现这个问题该用什么方法解决。这个时候，我引导学生思考，如何把“面包车上的乘客数是我车上的2倍”这句话的意思用图画出来。

生3：我觉得小轿车上的人数与面包车有关，所以“面包车上有6位乘客”这个信息很重要。

对于学生三的发现我给予了肯定，赞扬他善于发现有用的信息，然后就在黑板上用6个圆圈代表面包车上的6位乘客。然后引导学生思考如何表示小轿车的人数。

生4：我觉得小轿车是3个人，应该画3个圈。

师：你怎么知道它有3个人呢？

此时学生普遍感觉有些困难，不知道如何说。于是我引导学生回过头来分析“面包车上的乘客数是我的2倍”中2倍是什么意思。

生5：就是面包车是2倍。

生6：小轿车是1份，面包车是2份。

师：对了，这句话是把面包车上的乘客数与小轿车比，把小轿车的乘客数看成1份，那么面包车的乘客数就是这样的2份。那么6位乘客是2份，要知道1份是多少，我们就需要把6平均分成2份（在图上圈一圈，分一分），每一份就是3（在图上用3个小圆圈代表小轿车的乘客数）。

在成功的用图表示出了面包车和小轿车乘客数的情况后，如何列算式也是孩子们的一个难点。于是，我引导孩子从问题出发，思考应该如何列算式。

师：同学们，这道题我们是求小轿车有多少位乘客，应该列什么算式呢？我们刚才是怎么得到3的？

生7：我们是把6平均分成了2份，每一份是3。

生8：我们应该用除法计算，算式是6÷2=3（位）。

以上教学过程，首先，引导学生从分析错误入手，让学生在读信息中，感悟数量的多少，从数学直觉的角度，做出初步的判断，这样的判断对于学生来说也是至关重要的，可以发挥孩子已经形成的“数感”的作用。然后，引导学生分析数量关系、画图表示数量关系，帮助学生理清两个比较量之间的关系。然后，从解决问题的角度出发，依据除法意义，找到解决问题的方法。这个问题教材标了问号，足以说明它的难度，虽然不做全体要求，但是在实际教学中，教师可以引领孩子经历解决问题的过程，学习分析问题的方法，而不是告诉学生一种解决问题的模式，避免学生机械记忆解题方法，为孩子未来解决更复杂的问题打下基础。