2020-05-06 343. Integer Break Medium

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: 2Output: 1Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: 10Output: 36Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

class Solution {

    public int integerBreak(int n) {

        int[] dp = new int[n + 1];

        dp[1] = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {

            for (int j = 1; j < i; j++) {

                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[j] * (i - j), j * (i - j)));

            }

            // System.out.println(String.format("dp[%d]: %d", i, dp[i]));

        }

        return dp[n];

    }

}

这题好像还有数学方法

假设没有整数限制，把数n分成每份大小为x，则共有n/x份，乘积为

f(x)=x^(n/x)

求导得f'(x)= n/(x^2) * x^(n/x) * (1 - lnx)

当f'(x) = 0时，x = e

所以理想情况下是把每份分成e，得到得结果最大。

但这里是整数，所以具体怎么分，还没有想清楚

另外，当p>4时,(p-2)*2-p=p-4>0

当p>9/2时，(p-3)*3-p=2p-9>0

并且2*2*2<3*3

所以当剩下部分大于等于5时，可以尽可能分出3，剩下得要么是2要么是3(5-3=2,6-3=3,7-3=4=2*2, 8-3=5回到第一种情况...)

class Solution {

    public int integerBreak(int n) {

        if (n == 2) return 1;

        else if (n == 3) return 2;

        int res = 1;

        while (n >= 5) {

            res *= 3;

            n -= 3;

        }

        res *= n;

        return res;

    }

}