期望
数学期望(或均值,亦简称为期望)是试验测试中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基础的数学特征之一,它反映随机变量平均取值的大小。
例:拉老虎机每次1元,如果三个窗口全部恰到好处的亮起来,就会赢钱,当前老虎机赢钱的规则是出现三个$赢20元,两个$和1个樱桃赢15元,三个樱桃赢10元,三个柠檬赢5元,各图片出现的概率如下:
$ |
樱桃 | 柠檬 | 其他 |
0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.5 |
各事件的概率:
P($,$,$)=0.1x0.1x0.1=0.001
P($,$,樱桃)=0.1x0.1x0.2+0.1x0.2x0.1+0.2x0.1x0.1=0.006
P(樱桃,樱桃,樱桃)=0.2x0.2x0.2=0.008
P(柠檬,柠檬,柠檬)=0.2x0.2x0.2=0.008
p(赔钱)=1-0.001-0.006-0.008-0.008=0.977
组合 | 无 | 柠檬 | 樱桃 | $/樱桃 | $ |
收益 | -1 | 4 | 9 | 14 | 19 |
概率 | 0.977 | 0.008 | 0.008 | 0.006 | 0.001 |
期望值:
E(X)=(-1 x 0.997)+(4 x 0.008)+(9 x 0.008)+(14 x 0.006)+(19 x 0.001)
=-0.997+0.032+0.072+0.084+0.019
=-0.77
python代码实现期望值计算:
arr=[-1,4,9,14,19]
brr=[0.977,0.008,0.008,0.006,0.001]
Ex=0
for i in range(len(arr)):
Ex += arr[i] * brr[i]
print(Ex)