数字信号处理（3）- z变换

目录

1 z变换及其收敛域

1.1 z变换的由来

 1.2 s平面与z平面的映射关系

1.3 z变换的定义与收敛域 

 2 z反变换

2.1 z反变换的概念

2.2 部分分式展开法

2.3 长除法（幂级数展开法）

3 z变换的性质

3.1 z变换的线性性质

3.2 z变换的移位性质 

3.3 z变换的卷积和性质

3.4 z变换的其他性质

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1 z变换及其收敛域

1.1 z变换的由来

z变换是离散系统与信号分析的重要工具，其地位犹如拉普拉斯变换在连续时间信号与系统中的地位。

z变换的定义可以从离散信号的拉普拉斯变换引出，也可以独立地对离散信号（序列）给出。

 1.2 s平面与z平面的映射关系

z平面是极坐标系，

幅度包括单位圆内外 +-号与1

数字角频率 周期性

 

1.3 z变换的定义与收敛域 

 

考虑的是序列在实轴的分布，在满足收敛条件下，相应 z的取值。

 

 

 收敛域包括无穷点，说明有正幂项

收敛域必须连续，不能有极点。

 

 

a必须小于b，否则无法成立。 

 

 2 z反变换

2.1 z反变换的概念

2.2 部分分式展开法

 

 

 

 下面相当于右移1位

 

 

 反变换时，z最好是正幂次（可同乘），且除以z

2.3 长除法（幂级数展开法）

即求系数。 

 

升降需注意。 

 

 适合计算机运算，但是难以获得解析解。

3 z变换的性质

3.1 z变换的线性性质

 

3.2 z变换的移位性质 

 

移位移到n的位置出现影响，如大于0；

正z 负z影响无穷大和0的存否。 

 

3.3 z变换的卷积和性质

 

 

3.4 z变换的其他性质