数字信号处理（4）- 离散时间信号傅里叶变换（DTFT)

目录

1 DTFT的基本概念

2 DTFT正反变换的由来

3 DTFT的共轭对称性质

3.1 共轭的概念 

3.2 序列的表示方法

3.3 DTFT对称性的性质 

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1 DTFT的基本概念

一个离散信号及其频谱的关系，可以用离散时间信号（序列）的傅里叶变换表示。

 说明：

 

 

 

常用序列的傅里叶变换： 

 

 

 

2 DTFT正反变换的由来

3 DTFT的共轭对称性质

3.1 共轭的概念 

 极点共轭对称，差分方程的系数全是实系数，有利于工程上实现差分方程。

3.2 序列的表示方法

任何序列均可表示为实部和虚部之和

这里再引入和

 与实部偶对称，虚部奇对称。

推出，发现其具有共轭对称性，其自身实部偶对称，虚部奇对称

 推出，发现其具有共轭反对称性，其自身实部奇对称，虚部偶对称

 

因此可用共轭对称序列和共轭反对称序列之和表示一般序列。

总结： 

 

3.3 DTFT对称性的性质 

 

注：这是两个频率响应之间的关系。

 

 

由这三个公式可加以推广对称性质： 

 

 总结：

 

 

频域函数的共轭对称性质描述： 

 

时域与频域对应的共轭对称性质： 

 

 

 若x(n)为实序列：

 

总结： 

 

 

 此外DTFT的性质还有：线性、时移、频移、时域卷积定理、频域卷积定理（复卷积定理）、周期性、帕斯瓦尔定理（Parseval)......这里不再赘述。