抗积分饱和PID控制算法及仿真

积分饱和现象

所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID 控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置Xmax(例如阀门开度达到最大)，如图所示，若控制器输出u(k)继续

增大，阀门开度不可能再增大,此时就称计算机输出控制量超出了正常运行范围而进入了饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区越深则退出饱和区所需时间越长。在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置而不能随偏差反向立即做出相应的改变,这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。

抗积分饱和算法

作为防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法。该方法的思路是在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已超出限制范围:

若u(k-1)> umax ,则只累加负偏差;若u(k-l)

实例：

控制对象为：

采样时间为 lms，取指令信号yd(k)=30，M=1，采用抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应，仿真结果如图1所示。取M=2，采用普通PID算法进行离散系统阶跃响应，其阶跃响应结果如图2所示。由仿真结果可以看出，采用抗积分饱和PID方法，可以避免控制量长时间停留在饱和区，防止系统产生超调。

图1 抗积分饱和仿真结果（M=1）

图2 普通PID算法进行离散系统阶跃响应结果（M=2）

仿真程序：

clear all;

close all;

ts=0.001;

syS=tf(5.235e005,[1.87.35,1.047e004,0];

dsys=c2d(sys,ts,'z);

[num,den]=tfdata(dsys,'v):

u1=0.0;u_2=0.0;u_ 3=0.0;

y _1=0;y_2=0;y_3=0;

x=[0,0,0];

error_1=0;

um=6;

kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0;

for k=1:1:800

time(k)k *ts;

yd(k)=30; %Step Signal

u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller

if u(k)>=um

Mu(k)=um;

end

if u(k)<=-um

u(k)=-um;

end

%Linear model

y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_l+num(3)*u_2+num(4)*u_3;

error(k)=yd(k)-y(k);

M=2;

ifM==1 %Using intergration sturation

if u(k)>-um

if error(k)>0

alpha=0;

else

alpha=1;

end

elseif u(k)<=-um

if error(k)>0

alpha=1;

else

alpha=0;

end

else

alpha=l;

end

else if M==2 %Not using intergration sturation

alpha=1;

end

%Return of PID parameters

u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);

y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);

error_l=error(k);

x(1)=error(k);

x(2)=(error(k)-error_1)ts;

x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts;

xi(k)=x(3);

end

figure(1);

subplot(311);

plot(time,yd,'r,time,y,'k:''linewidth',2);

xlabel('time(s)');ylabel('yd,y');

legend('ldeal position signal','Position tracking');

subplot(312);

plot(time,u,'r,linewidth' ,2);

xlabel('time(s)');ylabel('Control input');

subplot(313);

plot(time,xi,'r', linewidth',2);

xlabel('time(s)');ylabel('Integration');