HDU 4745 Two Rabbits ★(最长回文子序列：区间DP)

题意

在一个圆环串中找一个最长的子序列，并且这个子序列是轴对称的。

思路

从对称轴上一点出发，向两个方向运动可以正好满足题意，并且可以证明如果抽选择的子环不是对称的话，其一定不是最长的。 倍长原序列，在新序列中求所有区间的最长回文子序列长度（一般子序列就表示不是连续的串）。 答案就等于所有长度为n的区间中最长回文的长度 和 所有长度为n-1的区间中最长回文的长度+1（在轴上的两点可不同） 中最大的那个。 【求最长回文子序列】： 设dp[i][j]表示[i,j]区间内的最长回文子序列，则dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1], (if a[i]==a[j])dp[i+1][j-1]).

代码

  [cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++) using namespace std; int a[2005]; int dp[2005][2005]; int main(){ int n; while(scanf("%d", &n), n){ for (int i = 1; i <= n; i ++){ scanf("%d", &a[i]); a[i+n] = a[i]; } int n1 = n + n; MEM(dp, 0); for (int i = 1; i <= n1; i ++) dp[i][i] = 1; for (int len = 1; len < n1; len ++){ for (int i = 1; i + len <= n1; i ++){ int j = i + len; dp[i][j] = max(dp[i+1][j], max(dp[i][j-1], a[i] == a[j]?dp[i+1][j-1]+2:0)); } } int res = 0; for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, dp[i][i+n-1]); for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, dp[i][i+n-2]+1); printf("%d\n", res); } return 0; } [/cpp]