机器人学之旋转矩阵

一、旋转矩阵

如图，绕z轴旋转，

可以表示为矩阵：

式中，每一个列向量都表示O‘ 坐标系的坐标轴相对于O坐标系的方向向量。

同理，绕y,x轴的旋转矩阵表示为：

机器人学中，使用旋转矩阵表示两个坐标系的旋转。坐标系转换方式有以下两种：

1.绕固定坐标系旋转

顾名思义，旋转过程始终以一个固定的坐标系为参考：

此时，应按照矩阵依次左乘的方式计算旋转后的矩阵，例如依次绕x旋转x’,绕y旋转y’，绕z旋转z’，

则得到转换后的矩阵为：

​ R‘ = rot(z’)*rot(y’)*rot(x’)

2.绕当前坐标系旋转

与前一种不同的是，按照矩阵依次右乘的方式计算旋转后的矩阵，例如依次绕z旋转z’,绕y旋转y’，绕x旋转x’，则得到转换后的矩阵为：

R‘ = rot(z’)*rot(y’)*rot(x’)

由此可见，绕当前轴进行ZYX旋转，最终得到的结果和绕固定轴进行XYZ旋转一致！

二、关于旋转矩阵的几个性质

1. R_i_j = inv(R_j_i) = trans(R_j_i),

   R_i_j 表示坐标系j相对于坐标系i的旋转矩阵，inv表示矩阵逆，trans表示矩阵转置；

2. 有上述性质可知，R_i_j 的列向量表示坐标系j的轴在坐标系i中的方向向量，R_i_j 的行向量表示坐标系i的轴在坐标系j中的方向向量;