二叉树：leetcode 235.二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点
leetcode 235.二叉搜索树的最近公共祖先
leetcode 450.删除二叉搜索树中的节点
leetcode 235.二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
由于二叉搜索树具有中序遍历得到有序数组的性质，所以这个题与上一题比较起来有特殊方法，无需每次回溯再向上返回。因为是有序树，所以如果中间节点cur是p、q的公共祖先的话，那么一定有：
(cur->val > p->val && cur->val < q->val) ||
(cur->val < p->val && cur->val > q->val)这里需要注意的是，我们从上到下遍历一棵树的过程中，在第一次满足上述条件时cur所在的那个节点，一定就是二叉搜索树的最近公共祖先。因为p、q一定是其最近公共祖先节点的左右子树中的某个节点，且cur满足上述条件，那么cur再往其左孩子或者右孩子遍历就将错过成为祖先，这里理解不到位可以画一个图。
递归三部曲：
确定递归函数的参数和返回值
递归函数返回一个节点（最近公共祖先），同时传入p、q节点以及当前正在遍历的cur节点。
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)确定终止条件
题干给出：p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中，所以本题不存在cur遇到空的情况，一定能找到公共祖先。所以可不设立终止条件。
确定单层递归的逻辑
本题的逻辑是将cur->val与p->val和q->val相比较，如果：
if(cur->val > p->val && cur->val > p->val)
cur = cur->left; // 说明此时cur的值偏大，应该向其左子树遍历
if(cur->val < p->val && cur->val < p->val)
cur = cur->right; // 说明此时cur的值偏小，应该向其右子树遍历 需要注意的是本题不需要遍历整颗树，我们只需从根节点开始，沿着二叉搜索树的某一条边，按照数值大小关系，一直往下遍历即可。当遇到满足条件的cur->val值时直接返回即可。
本题属于典型的递归函数有返回值，且要搜索一条边的写法：如果不为空，立刻返回。
if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;代码如下：
if(cur->val > p->val && cur->val > q->val){ // 向左遍历
TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
if(left != NULL)
return left;
}
if(cur->val < p->val && cur->val < q->val){ // 向右遍历
TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
if(right != NULL)
return right;
}
// 否则满足最近公共祖先的情况
return cur;整体代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q){
if(cur->val > p->val && cur->val > q->val){
TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
if(left != NULL)
return left;
}
if(cur->val < p->val && cur->val < q->val){
TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
if(right != NULL)
return right;
}
return cur;
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
return traversal(root, p, q);
}
};迭代法：
二叉搜索树的迭代法：
class Solution {
public:
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
while (root != NULL) {
if (root->val > val) root = root->left;
else if (root->val < val) root = root->right;
else return root;
}
return NULL;
}
};本题写法如下：
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
while(root != NULL){
if(root->val > p->val && root->val > q->val){
root = root->left;
}
else if(root->val < p->val && root->val < q->val){
root = root->right;
}
else
return root;
}
return NULL;
}
};leetcode 701.二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
本题我们不考虑改变树的结构，思路与上一题类似，仍然是从树的根节点开始，根据数值关系向左或者向右遍历，最终到达NULL节点时就是要插入节点的位置。
递归三部曲：
确定递归函数的参数和返回值
传入参数为根节点的指针以及要插入的元素的值，返回值为TreeNode*类型。
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)确定终止条件
终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回。
if(root == NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}确定单层递归的逻辑
同样只需搜索一条边即可。
if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;/*****
下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。以上就是通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作。
通过递归函数的返回值完成父子节点的赋值是可以带来便利
/*****
整体代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if(root == NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
if(root->val > val)
root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if(root->val < val)
root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;
}
};迭代法
在迭代法遍历的过程中，需要记录一下当前遍历的节点的父节点，这样才能做插入节点的操作。需要使用记录pre和cur两个指针的技巧。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
if(root == NULL){
TreeNode* node = new TreeNode(val);
return node;
}
TreeNode* cur = root;
TreeNode* pre = cur;
while(cur != NULL){
pre = cur;
if(cur->val > val)
cur = cur->left;
else
cur = cur->right;
}
TreeNode* node = new TreeNode(val);
if(pre->val > val)
pre->left = node;
else
pre->right = node;
return root;
}
};leetcode 450.删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点；如果找到了，删除它。
递归三部曲：
确定递归函数的参数和返回值
返回值为新二叉树根节点的引用，参数为原二叉树根节点的引用和要删除的值。
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)确定终止条件
若root为空，则返回，说明没有找到要删除的节点。
if(root == NULL) return root;确定单层递归的逻辑
有以下五种情况：
第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
第五种情况的说明如下：
if(root->val == key){
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr){
delete root;
return NULL;
}
if(root->left == NULL)
return root->right;
else if(root->right == NULL)
return root->left;
else{
TreeNode* cur = root->right;
while(cur->left != NULL){
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left;
TreeNode* temp = root;
root = root->right;
delete temp;
return root;
}
}注释如下：
if (root->val == key) {
// 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr){
delete root;
return NULL;
}
// 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
if (root->left == nullptr) return root->right;
// 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
else if (root->right == nullptr) return root->left;
// 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
// 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
else {
TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
while(cur->left != nullptr) {
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
TreeNode* tmp = root; // 把root节点保存一下，下面来删除
root = root->right; // 返回旧root的右孩子作为新root
delete tmp; // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
return root;
}
}/*****
这里相当于把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root->left 或者 root->right接住，代码如下：
if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;这个地方和上一题类似，也是要构造一棵新的二叉树并返回根节点，我们也可以通过递归函数的返回值完成父子节点的赋值。
/*****
整体代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if(root == NULL) return root;
if(root->val == key){
if(root->left == NULL && root->right == NULL){
delete root;
return NULL;
}
else if(root->left == NULL){
TreeNode* temp = root->right;
delete root;
return temp;
}
else if(root->right == NULL){
TreeNode* temp = root->left;
delete root;
return temp;
}
else{
TreeNode* cur = root->right;
while(cur->left != NULL){
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left;
TreeNode* temp = root;
root = root->right;
delete temp;
return root;
}
}
if(root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if(root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};