一道面试题注记

以下内容转载自:http://www.blogjava.net/killme2008/archive/2010/10/28/336357.html

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 javaeye的一个帖子介绍一道面试题,取数组的最大元素和前n个大元素,取最大元素很简单,遍历即可。取前N大元素,可以利用排序,最简单的实现:

 public static int[] findTopNValues(int[] anyOldOrderValues, int n) {

        Arrays.sort(anyOldOrderValues);

        int[] result = new int[n];

        System.arraycopy(anyOldOrderValues, anyOldOrderValues.length - n,

                result, 0, n);

        return result;

    }

Arrays.sort(int[])使用的是快排,平均的时间复杂度是O( n lg(n)),在一般情况下已经足够好。那么有没有平均情况下O(n)复杂度的算法?这个还是有的,这道题目其实是选择算法的变形,选择一个数组中的第n大元素,可以采用类似快排的方式划分数组,然后只要在一个子段做递归查找就可以,平均状况下可以做到O(n)的时间复杂度,对于这道题来说稍微变形下算法即可解决:

  /**

     * 求数组的前n个元素

     * 

     * @param anyOldOrderValues

     * @param n

     * @return

     */

    public static int[] findTopNValues(int[] anyOldOrderValues, int n) {

        int[] result = new int[n];

        findTopNValues(anyOldOrderValues, 0, anyOldOrderValues.length - 1, n,

                n, result);

        return result;

    }



    public static final void findTopNValues(int[] a, int p, int r, int i,

            int n, int[] result) {

        // 全部取到,直接返回

        if (i == 0)

            return;

        // 只剩一个元素,拷贝到目标数组

        if (p == r) {

            System.arraycopy(a, p, result, n - i, i);

            return;

        }

        int len = r - p + 1;

        if (i > len || i < 0)

            throw new IllegalArgumentException();

        // if (len < 7) {

        // Arrays.sort(a, p, r+1);

        // System.arraycopy(a, r - i+1 , result, n - i, i);

        // return;

        // }



        // 划分

        int q = medPartition(a, p, r);

        // 计算右子段长度

        int k = r - q + 1;

        // 右子段长度恰好等于i

        if (i == k) {

            // 拷贝右子段到结果数组,返回

            System.arraycopy(a, q, result, n - i, i);

            return;

        } else if (k > i) {

            // 右子段比i长,递归到右子段求前i个元素

            findTopNValues(a, q + 1, r, i, n, result);

        } else {

            // 右子段比i短,拷贝右子段到结果数组,递归左子段求前i-k个元素

            System.arraycopy(a, q, result, n - i, k);

            findTopNValues(a, p, q - 1, i - k, n, result);

        }

    }



    public static int medPartition(int x[], int p, int r) {

        int len = r - p + 1;

        int m = p + (len >> 1);

        if (len > 7) {

            int l = p;

            int n = r;

            if (len > 40) { // Big arrays, pseudomedian of 9

                int s = len / 8;

                l = med3(x, l, l + s, l + 2 * s);

                m = med3(x, m - s, m, m + s);

                n = med3(x, n - 2 * s, n - s, n);

            }

            m = med3(x, l, m, n); // Mid-size, med of 3

        }

        if (m != r) {

            int temp = x[m];

            x[m] = x[r];

            x[r] = temp;

        }

        return partition(x, p, r);

    }



    private static int med3(int x[], int a, int b, int c) {

        return x[a] < x[b] ? (x[b] < x[c] ? b : x[a] < x[c] ? c : a)

                : x[b] > x[c] ? b : x[a] > x[c] ? c : a;

    }



    public static void swap(int[] a, int i, int j) {

        int temp = a[i];

        a[i] = a[j];

        a[j] = temp;

    }



    public static int partition(int a[], int p, int r) {

        int x = a[r];

        int m = p - 1;

        int j = r;

        while (true) {

            do {

                j--;

            } while (j>=p&&a[j] > x);

            do {

                m++;

            } while (a[m] < x);

            

            if (j < m)

                break;

            swap(a, m, j);

        }

        swap(a, r, j + 1);

        return j + 1;

    }

选择算法还有最坏情况下O(n)复杂度的实现,有兴趣可以读算法导论和维基百科。题外,我测试了下这两个实现,在我的机器上大概有2倍多的差距,还是很明显。

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