什么是LL(1)、LR(0)、LR(1)文法、LR分析表—编译原理

系列文章戳这里

1. 什么是上下文无关文法、最左推导和最右推导
2. 如何判断二义文法及消除文法二义性
3. 何时需要消除左递归
4. 什么是句柄、什么是自上而下、自下而上分析
5. 什么是LL(1)、LR(0)、LR(1)文法、LR分析表
6. LR(0)、SLR(1)、LR(1)、LALR(1)文法之间的关系
7. 编译原理第三章习题
8. 词法分析、构建DFA、上下文无关文法、LL(1)分析、提取正规式
9. 证明LL(1)、SLR(1)、LALR(1)文法
10. 翻译方案、属性栈代码

了解LL(1)文法前，我们首先需要知道什么是FIRST和FOLLOW集合

FIRST集与FOLLOW集

为构造不带回溯的自上而下分析算法,首先要消除文法的左递归,并找出避免回溯的充分必要条件。消除左递归的方法已介绍了，下面讨论如何避免回溯,这就是FIRST集与FOLLOW集的工作。
在讨论不得回溯的前提对文法有什么限制之前，先定义两个和文法有关的函数。一个文法的符号串$a$的开始符号集合$FIRST(a)$
显然，概念定义为了保证准确性与一般性，都比较晦涩难懂，所以让我们通过一个栗子来认识这两个集合：

举个栗子

什么是LL(1)文法

把满足这两个条件的文法称为$LL(1)$文法,其中的第一个$“L”$代表从左向右地扫描输入,第二个$“L”$表示产生最左推导，“$1”$代表在决定分析器的每步动作时需要向前查看下一个输人符号(即输入指针所指向的符号)。除了没有公共左因子外,$LL(1)$文法还有一些明显的性质,它不是二义的,也不含左递归。

举个栗子

$(a)$证明下面文法是$LL(1)$文法
$$\begin{gathered} S\to AaAb|BbBa \\ A\to ϵ \\ B\to ϵ \end{gathered}$$
根据$LL(1)$文法定义
$First(AaAa)=\{a\},First(BbBb)=\{b\}$
$First(AaAa)\cap First(BbBb)=\varphi$，所以该文法是$LL(1)$文法。

再举个栗子

构造下面文法的$LL(1)$分析表
$$\begin{gathered} S\to aBS|bAS|ϵ \\ A\to bAA|a \\ B\to aBB|b \\ \begin{array}{rl}First(S)& =\{a,b,ϵ\}\\ First(A)& =\{a,b\}\\ First(B)& =\{a,b\}\\ Follow(S)& =\{\$\}\\ Follow(A)& =\{a,b,\$\}\\ Follow(B)& =\{a,b,\$\}\end{array} \end{gathered}$$

	$a$	$b$	$＄$
$S$	$S\to aBS$	$S\to bAS$	$S\to ϵ$
$A$	$A\to a$	$A\to bAA$
$B$	$B\to aBB$	$B\to b$

什么是LR(0)文法

$LR(0)$分析法是其他$LR$分析法构造的基础，$L$表示从左往右扫描，$R$表示反向构造出一个最右推导，$k$表示向前看$k$个字符，缺省为$1$。

如何判断：如果文法G的LR(0)分析表项没有多重定义—即动作冲突；或者它的LR(0)项目规范族中的任一状态不能同时含有移进和归约的LR(0)项目，那么文法G是LR(0)的，

举个栗子

对于这个文法，它的LR(0)项目集规范族为：



上述项目集族的状态转移图为：

什么是LR(1)文法

构造$LR(1)$项目集规范族的方法本质上和构造$LR(0)$项目集规范族的方法是一样的,只需要修改$closure$函数和$goto$函数。也就是LR(1)项目集在进行产生式归约时，只前看一个符号，也就是FOLLOW集中的第一个符号，若下一个符号与之匹配才进行归约。

举个栗子

以下是该文法的$LR(1)$项目集规范族以及 状态转换图

以下是该文法的规范$LR$分析表

LR分析表