【统计笔记】常用统计方法——卡方检验（独立性检验）

总结：
使用条件：定类变量，大于等于两组
数据集存放：原始数据直接用；统计过的数据需要加权个案
卡方值的选择：需要根据样本量n和格子中的理论数E来定。通常2*2数据量少的话用费舍卡方。

一 简介

MBA智库-百科-卡方检验详情

• 卡方检验主要应用于定类变量和定类变量之间的关系，比如验证不同性别下使用电脑品牌是否存在差异。
• 也称独立性检验，是一种非参数假设检验。即利用卡方分布去做的假设检验。
• 关键词：

1. 卡方分布
   统计学中三大分布，卡方分布，t分布，F分布，都是由正态分布推导而来。
2. 假设检验
3. 类别变量
4. 自由度 Df=（r-1）（c-1）
5. 卡方值与P值
   P值：小拒大接
6. 非参数检验
7. 显著性水平：在原假设成立下，拒绝原假设的概率，即犯第一错误的概率。

二 原理

（一）卡方检验统计量

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• 小结

1. 分子代表实际值与期望值的偏差（平方是为了消除负值影响），分母代表标准化。因此卡方统计量的值越小，代表观测频数与理论频数越接近；
2. 因为我们的原假设是：两个变量是独立的。（通常原假设是我们想要推翻的，我们想证明的结论一般放在备择假设中）因此如果卡方统计量的值越大，对应的P值越小，小拒大接，则拒绝原假设，说明两个变量相关；反之，卡方值越小，接受原假设，说明两变量是独立的
   （为什么？我的理解：卡方值越小，偏差小，说明这两个变量越符合卡方分布，而卡方分布的前提就是变量间的独立性，因此证明这两个变量是独立的）

（二）基本流程

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三 使用工具

SPSS卡方检验

• 参考资料：
  百度-spss入门：如何实现四格表资料的卡方检验
  360图书馆-SPSS超详细操作：卡方检验(R×C列联表)
  数据科学-卡方检验
  CSDN卡方检验（详解）
• 小结

1. 如何存放数据集？
   在使用SPSS卡方检验时，有两种存放数据集方式。
   第一种使用的是已经加工好的数据，需要创建三个变量值（类别1，类别2，数量）。此时一定要先对频数加权个案，就是要告诉spss实际样本很多，有相应的频数之“和”那么多；如果不选择，spss就会默认一行一个样本数据；
   

第二种是直接使用原始样本（即有多少样本量就有多少行）

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2. 使用卡方检验有哪些前提条件？

R×C表卡方检验应用条件：
(1)R×C表中理论数小于5的格子不能超过1／5；
(2)不能有小于1的理论数。如果实验中有不符合R×C表的卡方检验，可以通过增加样本数、列合并来实现。

3. 使用哪个卡方值更准确？

需要结合X和Y的类别个数，样本量，以及期望频数格子分布情况等，选择最终应该使用的卡方值。
n代表总样本量；E代表期望频数；R代表X的类别个数；C代表Y的类别个数。
通常情况下，共有三种卡方值，分别是Pearson卡方，yates校正卡方，Fisher卡方；优先使用Pearson卡方，其次为yates校正卡方，最后为Fisher卡方。

• 针对2*2（R=2，C=2）

• 所有的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。
• 如果理论数T＜5但T≥1，并且n≥40，用连续性校正的卡方进行检验。
• 如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s检验。

• 针对R*C(R，C中任意一个大于2；且R>=2,且C>=2)

E全部>1 且 1 <=E<5格子的比例小于20% 则使用Pearson卡方，否则使用yates校正卡方。(?)

4. 文字分析描述怎么写？
   从上表可知，类别1与类别2在统计学意义上存在显著性差异（χ²=7.054,p =0.029 < 0.05）。具体描述再通过对比百分比寻找差异。
   如果想了解两个类别的相关强度，在SPSS交叉表-统计量-勾选相关性，查看相关系数。（弱相关、中度相关和强相关的分解线系数分别为0.1，0.3，0.5）
5. 卡方检验的缺陷
   卡方检验只能判断各组间是否存在差异，如果想要进一步确认具体是哪些组之间存在了差异，需要对结果更深入分析，即使用两两比较，见SPSS：多个样本率的卡方检验及两两比较
6. SPSS非参数检验中的卡方检验有什么区别？
   简单来说，交叉表是多变量的交叉，非参数中的卡方检验是单个变量的差异分析。比如检验商场一周从周一到周日每天人流量是否有差异。
   知乎-踩坑总结
   笔记18：SPSS交叉表卡方与非参数卡方检验有何区别？附案例

Python-卡方检验